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南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
科目代码：F40
科目名称：概率论与数理统计
目标与基本要求
试题主要考核考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。
具体内容
一、概率论的基本概念
内容：
1. 必然现象和随机现象、随机试验、基本事件、必然事件、不可能事件、样本空间、古典概型及几何概型、概率的频率极限定义和公理化定义、条件概率、随机事件独立性；
2. 随机事件的运算和性质；
3. 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；
4. 贝努里试验。
目标：
1. 理解随机试验及其样本空间和样本点；理解随机事件及其频率与概率；理解事件的等可能性；理解事件的独立性；
2. 掌握事件及概率的运算法则及性质；掌握古典概型、几何概型概率计算；掌握条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的计算与应用；掌握独立性的判定。
二、随机变量及其分布函数
内容：
1. 一维、多维离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的分布密度、随机变量的分布函数；
2. 联合分布、边缘分布、条件分布；
3. 随机变量的独立性；
4. 随机变量函数(和、积，其他简单函数)的分布。
目标：
1. 了解随机变量的定义，随机变量的分类；了解随机变量的函数及其分布；了解一维、多维随机变量函数的分布的意义；
2. 理解几种离散型和连续型随机变量的定义；理解联合分布，边缘分布和条件分布的定义及相互关系；理解随机变量的独立性；
3. 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的概率计算；掌握随机变量的函数的概率计算；掌握边缘分布、条件分布的计算；掌握相互独立的变量的分布性质；掌握随机变量函数的分布的计算。
三、随机变量的数字特征
内容：
1. 一维、多维随机变量的数学期望、方差的定义及性质；特征函数的性质及计算；
2. 矩、协方差(阵)、均方差、相关系数；
3. 契比雪夫不等式；
4. 辨析互斥(互不相容)、相互独立和不相关。
目标：
1. 了解矩、协方差矩阵；
2. 理解数学期望、方差定义，几种常用分布的期望、方差；理解协方差、相关系数定义；特征函数的定义、性质和计算；
3. 掌握期望、方差的性质及其运算；掌握协方差、相关系数的运算性质。
四、大数定律与中心极限定理
内容：
1. 依概率收敛、几乎处处收敛和分布收敛；
2. 大数定律、中心极限定理的基本思想。
目标：
1. 理解契比雪夫不等式，理解大数定律；理解随机变量序列的两种收敛性；理解中心极限定理；
2. 掌握独立同分布中心极限定理。
五、数理统计的基本概念
内容：
1. 总体、样本、统计量、经验分布函数；
2. 常见统计量：N(0,1),t(n),<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>,F(n1,n2)；
3. 抽样分布定理。
目标：
1. 了解随机抽样，简单随机样本及其性质；
2. 理解统计量、抽样分布的意义；次序统计量及其分布；
3. 掌握卡方分布、t分布、F分布的定义、图像、分位点；掌握正态总体的样本均值、样本方差的分布。
六、参数估计
内容：
1. 矩估计、最大似然估计、置信区间；
2. 估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合性）；
3. 单个、两个正态总体均值与方差的区间估计，非正态总体参数的区间估计。
目标：
1. 了解单侧置信区间估计；了解非正态总体参数的区间估计；
1. 理解参数估计的意义；理解区间估计的意义；理解估计量的评选标准；最小方差无偏估计；
2. 掌握矩法估计、最大似然估计；掌握区间估计的步骤；掌握正态总体均值与方差的区间估计；非正态总体参数的区间估计。
七、假设检验
内容：
1. 假设检验的基本思想；
2. 单个、两个正态总体均值与方差的假设检验；成对数据的假设检验；
3. 假设检验和置信区间的相互关系。
目标：
1. 了解置信区间与假设检验之间的关系；
2. 理解假设检验的思想；
3. 掌握正态总体均值、方差的假设检验。
第三部分 有关说明
命题说明：题型分为填空题，选择题，计算题。
参考书目: 盛骤 等编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008。
茆诗松 等编，概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社。2019.
其他规定：答题方式为闭卷、笔试。总分150分，考试时间为180分钟。
本科目考试不得使用计算器。
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