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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
考试科目代码： 考试科目名称：统计学基础综合（含概率论与数理统计、回归分析）
考试内容及要点
概率论与数理统计部分
1、随机事件和概率
考试内容：
随机事件及其运算；概率的定义及其确定方法；概率的性质；条件概率；独立性。
考试要点：
（1）了解概率的统计定义、几何概率。
（2）理解事件、概率及条件概率的定义。
（3）掌握事件的关系、运算及运算律；掌握概率空间的公理化定义及其性质，掌握有关条件概率的公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算；掌握事件的独立性；掌握古典概型和贝努利概型，掌握用基本概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的方法。
2、随机变量及其分布
考试内容：
随机变量及其分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差与标准差；常用离散分布；常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他特征数。
考试要点：
（1）了解分布的其他特征数：k阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系数、峰度系数。
（2）理解随机变量、期望与方差（标准差）的概念。
（3）掌握分布函数、分布列、密度函数的性质，掌握期望、方差的性质；掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数；掌握离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布；掌握离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布；熟练掌握求随机变量函数的分布及其数字特征的基本方法。
3、多维随机变量及其分布
考试内容：
多维随机变量及其联合分布；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；多维随机变量的特征数；条件分布与条件期望。
考试要点：
（1）了解多项分布。
（2）理解多维随机变量及其联合分布（联合分布函数、联合分布列、联合密度函数），理解随机向量的数学期望与协方差阵；理解条件分布与条件数学期望。
（3）掌握多维均匀分布、二维正态分布，掌握边际分布（边际分布函数、边际分布列、边际密度函数），掌握随机变量的独立性； 熟练掌握求多维随机变量函数的分布的基本方法；熟练掌握连续型场合的卷积公式、变量变换法（积商的密度公式）；掌握多维随机变量函数的期望公式，掌握期望与方差的运算性质，掌握协方差与相关系数。
4、大数定律与中心极限定理
考试内容：
随机变量序列的两种收敛性；特征函数；大数定律；中心极限定理。
考试要点：
（1）了解林德贝格定理的证明。
（2）理解特征函数及其性质、按分布收敛（弱收敛）。
（3）掌握常用分布的特征函数；掌握大数定律（切比雪夫大数定理、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律）；掌握依概率收敛；掌握中心极限定理（独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理）。
5、统计量及其分布
考试内容：
总体与样本；统计量及其分布；三大抽样分布；充分统计量。
考试要点：
（1）理解总体、简单随机样本、统计量的概念；了解充分统计量。
（2）了解2分布、t分布和F分布的概念及性质。
（3）了解正态总体的常用抽样分布及性质。
（4）理解经验分布函数的概念和性质。
6、参数估计
考试内容：
点估计的概念与无偏性；矩估计及相合性；最大似然估计与EM算法；最小方差无偏估计；区间估计。
考试要点：
（1）掌握矩估计和最大似然估计的计算方法，并理解它们的统计思想。
（2）了解估计量的无偏性、有效性、相合性（或称之为一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性。
（3）理解最小方差无偏估计。
（4）理解区间估计的概念，会求正态总体参数的置信区间。
7、假设检验
考试内容：
假设检验的基本思想与概念；正态总体参数假设检验；似然比检验与分布拟合检验。
考试要点：
（1）了解第一类错误和第二类错误的概念，理解假设检验的基本思想。
（2）理解枢轴量的概念，熟练掌握正态总体参数的假设检验。
（3）了解似然比检验，2拟合优度检验，独立性检验。
回归分析部分
1、一元和多元线性回归模型
考试内容：
OLS估计的基本思想、推导与统计性质，特别是无偏性和有效性的理解、掌握与延伸；线性回归模型的核心思想的理解与掌握；参数t检验及其推广；F检验及其推广；极大似然估计的核心思想与推导；拟合优度；标准系数回归；残差分析；OLS估计的大样本性质等；对数回归；半对数回归；含虚拟解释变量的回归；回归参数的解释。
考试要点：
（1）OLS估计的精确样本性质和大样本性质。
（2）参数t检验、非零约束的t检验与系数联合约束的F检验。
（3）拟合优度的理解及其与F检验的关系等。
（4）对数回归与半对数回归模型的解释。含虚拟变量回归模型的解释，包括单个虚拟变量，虚拟变量交互，虚拟变量与连续变量交互的系数解释。标准系数回归模型的解释。
（5）残差的相关性质。
（6）极大似然估计。
（7）参数置信区间的构造与相关性质。
（8）偏决定系数、偏F值。
（9）随机扰动项的性质。
（10）回归模型建模好坏的理解。
2、违背基本假设情况
考试内容：
异方差产生的背景与原因；加权最小二乘估计；自相关性问题及其处理；异常值与强影响点。
考试要点：
（1）自相关和异方差的理解及其检验方法。
（2）自相关和异方差的原因、后果及其补救。
（3）WLS估计的核心思想与统计性质。
（4）广义最小二乘估计的思想与统计性质。
（5）异常值与强影响点的识别。
3、自变量选择与逐步回归
考试内容：
自变量选择对预测影响的基本性质；自变量选择准则；自变量选择方法。
考试要点：
（1）自变量选择对影响的基本性质。
（2）自变量选择准则。
（3）自变量选择方法的基本思想（前进法、后退法与逐步回归法）。
4、多重共线性的情形及其处理
考试内容：
多重共线性的定义；多重共线性对回归模型的影响；多重共线性的诊断与补救。
考试要点：
（1）产生多重共线性的本质。
（2）多重共线性的后果。
（3）多重共线性的诊断与补救方法。
5、岭回归
考试内容：
岭回归估计的定义与性质；岭迹分析；岭参数k的选择；岭回归选择变量的准则。
考试要点：
（1）岭估计的性质理解与掌握。
（2）岭迹分析与岭参数k的选择。
（3）岭回归选择变量的准则。
6、含定性因变量的回归模型
考试内容：
线性概率模型及其相关问题；二元选择的probit模型与logit模型
考试要点：
（1）线性概率模型的统计性质。
（2）线性概率模型的问题。
（3）大样本情况下的线性概率模型的理解。
（4）probit模型和logit模型的核心建模思想。
（5）分组数据和非分组数据情况下probit模型和logit模型的估计。
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