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安徽财经大学2025年硕士研究生入学考试
初试自命题科目考试大纲
考试科目代码及名称：827高等代数
一、考核目标
《高等代数》是数学与应用数学本科专业的一门重要基础课程，主要包括多项式、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间和线性变换等内容。本科目考试着重考核考生对高等代数基础理论的掌握程度，考查考生的逻辑推理、运算求解和综合运用高等代数中的方法解决问题的能力，检验考生对高等代数理论本质和思想方法的认识。
二、知识要点和基本要求
（一）多项式
1. 数域
2. 一元多项式
3. 整除的概念
4. 最大公因式
5. 因式分解定理
6. 重因式
7. 多项式函数
8. 复系数与实系数多项式的因式分解
9. 有理系数多项式
（二）行列式
1. 引言
2. 排列
3. n阶行列式
4. n阶行列式的性质
5. 行列式的计算
6. 行列式按一行(列)展开
7. 克拉默(Cramer)法则
（三）线性方程组
1. 消元法
2. n维向量空间
3. 线性相关性
4. 矩阵的秩
5. 线性方程组有解判别定理
6. 线性方程组解的结构
（四）矩阵
1. 矩阵概念的一些背景
2. 矩阵的运算
3. 矩阵乘积的行列式与秩
4. 矩阵的逆
5. 矩阵的分块
6. 初等矩阵
7. 分块乘法的初等变换
（五）二次型
1. 二次型及其矩阵表示
2. 标准形
3. 唯一性
4. 正定二次型
（六）线性空间
1. 集合·映射
2. 线性空间的定义与简单性质
3. 维数·基与坐标
4. 基变换与坐标变换
5. 线性子空间
6. 子空间的交与和
7. 子空间的直和
8. 线性空间的同构
（七）线性变换
1. 线性变换的定义
2. 线性变换的运算
3. 线性变换的矩阵
4. 特征值与特征向量
5. 对角矩阵
6. 线性变换的值域与核
7. 不变子空间
8. 若尔当(Jordan)标准形
（八）欧几里得空间
1. 定义与基本性质
2. 标准正交基
3. 同构
4. 正交变换
5. 子空间
6. 实对称矩阵的标准形
7. 向量到子空间的距离·最小二乘法
三、考试基本题型
试卷题型主要有：计算题（约80分）、证明题(约70分)。
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