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2025考研大纲:重庆师范大学2025年考研自命题科目 620数学分析 考试大纲

网络 181 2024-11-01 18:36:01

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重庆师范大学 2025 年 硕士研究生招生考试初试自命题考试大纲   
考试科目代码及名称   620  数学分析   
考试方式   闭卷   
题型结构   填空题、计算题、证明题   
考试总时长及总分   180  分钟;  150  分 。   
考试范围、要求、主要内容:   
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握数学分析的基本思 
想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和综合运用所学的知
识分析问题和解决问题的能力。   
考试内容:   
(一) 极限论   
1.  数列极限 、 函数极限 、连续函数 的定义与性质 以及 极限 的证明或计算方法 ;    
2.  无穷大量 、无穷小量的阶等概念及其应用;   
3.  实数的基本定理 ,连续函数在闭区间的性质 .  
(二) 单变量函数的微积分学   
1.  一元函数导数的定义与性质 、 一元函数常见的求导方法 ;   
2.  一元函数的微分及其运算、高阶导数和高阶微分等;   
3.  导数与微分中值定理及其应用, 如费马定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定 
理等 ;    
4.  泰勒公式及其应用、 用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性 、 凹凸性 、 极 
值 、曲率等 ;    
5.  待定型的相关理论和计算方法 ;  
6.  原函数、不定积分、定积分的概念与性质 ,常见的不定积分与定积分计算方法 ;  
7.  变上限定积分定义的函数及其求导方法 ;    
8.  利用定积分计 算一些几何量与物理量,如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 
旋转体的体积及表面积等.   
 
(三)级数   
1.  数项级数、函数项级数、幂级数的基本理论 ,如 函数项级数、幂级数的各种收

敛理论与性质,各类级数敛散性 的 常见判别方法 ;    
2.  一元函数的 反常 积分的基本理论与性质, 如 无穷限 反常 积分,无界函数 反常 积 
分,含参变量的 反常 积分的敛散性 ;    
3.  反常 重积分的基本理论 、 性质 以及计算 简单的 反常 重积分 .  
(四 )多变量微积分学   
1.  平面点集的基本概念和基本定理,多元函数的极限和连续的基本理论与性质;   
2.  偏导数 和全微分的相关概念和计算方法,复合函数的链式法则,隐函数存在定 
理及隐函数求导法则;   
3.  偏导数的相关应用,如求空间曲线的切线和法平面、方向导数、极值和条件极 
值等 ;    
4.  二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质及计算方法 ;  
5.  格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相关内容及应用,曲线积分和路径的无 
关性等 ;    
6.  利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量,空间曲线的弧长、立 
体的体积、质心等 .  













参考书目   数学分析,欧阳光中等编,第四版,  北京:  高 
等教育出版社 , 2018.   
其他说明   无

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