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硕士《高等代数》考研大纲
课程名称：高等代数
科目代码：865
适用专业：数学与应用数学专业
参考书目：《高等代数》第五版，北京大学数学系前代数小组编， 高等教育出版社，2019
一、课程基本要求
(一)多项式
1.理解一元多项式和整除的概念;
2.掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念;
3.掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解;
(二)行列式
1.理解排列、和n阶行列式的概念;
2.掌握行列式的性质以及计算方法;
3.掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。
(三)线性方程组
1.了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念;
2.重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩;
3.掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构;
(四)矩阵
1.掌握矩阵的概念和运算;
2.掌握矩阵乘积的行列式与秩;
3.重点掌握矩阵的逆;
4.了解矩阵的分块;
5.掌握初等矩阵的概念及其应用;
(五)二次型
1.理解二次型的概念及矩阵表示;
2.掌握二次型的标准形和唯一性;
3.掌握正定二次型的概念及判定方法。
(六)线性空间
1.掌握线性空间的定义及性质;
2.理解维数、基及坐标的概念;
3.掌握基变换与坐标变换;
4.掌握线性子空间的交与和运算及性质;
5.了解线性空间的同构。
(七)线性变换
1.理解线性变换的定义及运算;
2.掌握线性变换的矩阵表示;
3.重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法;
4.掌握线性变换的对角化问题。
(八)λ-矩阵
1.理解λ-矩阵的概念和基本性质;
2.掌握不变因子、行列式因子和初等因子之间的关系;
3.掌握矩阵的若尔当标准形的计算方法。
(九)欧几理得空间
1.理解欧几理得空间的定义及性质;
2.掌握标准正交基的概念;
3.重点掌握正交变换的概念及性质;
4.重点掌握对称矩阵的标准形。
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