2025考研大纲：上海电力大学2025年考研自命题复试科目 F073常微分方程考试大纲

考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“2025考研大纲：上海电力大学2025年考研自命题复试科目 F073常微分方程考试大纲”的相关内容，谢谢您的关注。

为了帮助广大考生复习备考，也应广大考生的要求，现提供我校自命题专业课的考试大纲供考生下载。考生在复习备考时，应全面复习，我校自命题专业课的考试大纲仅供参考。

上海电力大学

2025年硕士研究生入学初试《常微分方程》课程考试大纲

参考书目：

一、复习总体要求

要求学生对常微分方程的基本概念和理论能正确理解，并具有一定的分析求解能力和利用变量数学方法解决生产实际问题的应用能力。

二、复习内容

初等积分法可求解的各类方程

1.微分方程的基本概念

2.可分离变量的微分方程

3.齐次方程

4.一阶线性微分方程

5. 全微分方程

6. 可降阶的高阶微分方程

了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念以及将实际问题建立成常微分方程模型的一般步骤；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；掌握齐次线性微分方程的解法；会求解伯努利(Bernoulli)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想；会解全微分方程；会用降阶法求解方程：y (n)= f (x)，y''= f (x, y')和 y''= f ( y, y') 。

第二章线性微分方程解的结构和求法

1.线性微分方程解的一般理论

2.二阶齐次线性常系数微分方程的特征方程求解法

3.高阶线性常系数微分方程的求法

4. 二阶非齐次线性常系数微分方程特解的待定系数法

5. 欧拉方程的形式和解法

6. 刘维尔公式

7. 变动任意常数法求解非奇次线性微分方程的解法

了解n阶齐次（非齐次）线性微分方程解的性质与结构；了解复值函数和复值解；了解用复数法求解带三角函数的非齐次常系数线性微分方程；掌握二阶齐次线性常系数微分方程的特征方程求解法；掌握二阶非齐次线性常系数微分方程的特解的待定系数法；掌握欧拉方程的形式和解法；掌握刘维尔公式；掌握变动任意常数法求解非奇次线性微分方程的解法；掌握高阶常系数线性齐次微分方程的求法。