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上海电力大学
2025年硕士研究生入学初试《高等代数》课程考试大纲
一、参考书目：
黄廷祝主编. 高等代数（第二版）. 北京：高等教育出版社，2016年。
二、复习的总体要求
要求考生全面系统地了解高等代数的基本概念，基本理论，熟练掌握高等代数的根本思想和根本方法。
三、主要复习内容
第O章 预备知识
掌握群，域的概念，并会根据概念进行判断。
第一章 矩阵及其运算
矩阵的运算，矩阵的初等变换，逆矩阵的定义和计算，分块矩阵。
第二章 行列式
行列式的定义，<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>阶行列式的计算，Laplace展开定理，分块矩阵的初等变换，求分块矩阵的逆矩阵，矩阵的伴随矩阵，矩阵的秩。
第三章 <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>维向量空间
向量空间的概念，向量组的线性相关性，向量组的秩与极大无关组，线性方程组解的结构。
第四章 多项式
多项式的带余除法，多项式的综合除法，多项式的最大公因式，辗转相除法，因式分解定理，重因式，不可约因式，多项式的根与根的重数，复系数，实系数与有理系数多项式的因式分解定理。
线性空间
线性空间的定义，会判断一个集合是否是线性空间，线性空间之间的同构关系，线性空间的基，维数，坐标的概念，线性空间的基变换与坐标变换，线性子空间的交与和，线性子空间的直和。
第六章 线性变换
线性映射与线性变换的概念，会写出线性映射和线性变换在一组基下的矩阵，线性映射的像与核，线性变换是否可逆的判断，线性变换在不同基下的矩阵关系，矩阵的特征值和特征向量，线性变换的特征值和特征向量，矩阵的相似对角化，不变子空间的定义和判断。
第七章 Jordan标准形与<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>-矩阵
最小多项式，<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>-矩阵的初等变换，<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>-矩阵的相抵标准形，不变因子，行列式因子，有理标准形，初等因子，Jordan标准形。
欧式空间
内积与欧式空间的概念，度量矩阵，标准正交基，施密特正交化，正交矩阵，正交变换，正交补空间，实对称矩阵的标准形。
二次型与双线性函数
二次型的定义，配方法，正交线性变换化实二次型为标准形，正定二次型，负定二次型，霍尔维茨定理。
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