2025考研大纲：山东建筑大学2025年考研012-理学院复试-《概率论与数理统计》考试大纲

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2025年研究生入学考试《概率论与数理统计》考试大纲

考试内容

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是应用统计专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法。

1、随机事件和概率

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

2、随机变量及其分布

　　随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

3、多维随机变量及其分布

　多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布

4、随机变量的数字特征

　　随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质

5、大数定律和中心极限定理

切比雪夫（Chebyshev）不等式　切比雪夫大数定律　伯努利（Bernoulli）大数定律　辛钦（Khinchine）大数定律　棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

6、数理统计的基本概念

总体个体简单随机样本常用统计量（样本均值样本方差样本矩二维样本的协方差相关系数等）顺序统计量（最大/小顺序统计量中位数极差等） <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>分布 <Object: word/embeddings/oleObject2.bin>分布 <Object: word/embeddings/oleObject3.bin>分布分位数正态总体的常用抽样分布

7、参数估计

点估计的概念矩估计法最大似然估计法估计量好坏的评选标准有效估计量及其求法一致最优无偏估计的概念区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

8、假设检验

假设检验的基本思想和步骤假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验分布函数的拟合检验独立性检验

9、方差分析

方差分析的基本思想和数学模型单因素和双因素方差分析的方差分析方法检验时所用的统计量

10、回归分析

回归分析的基本思想线性回归的数学模型线性回归分析的基本方法最小二乘法估计及估计量的性质线性相关性检验以及回归系数检验的统计量和方法，可线性化的回归分析的基本方法。

二、参考教材

1、《概率论与数理统计教程》（第三版），茆诗松等编，高等教育出版社，2019年；

2、《概率论与数理统计》，庞常词，李宗成等编，北京邮电大学出版社，2018年；

3、《应用数理统计》，孙荣恒编著，科学出版社，2014年。