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常微分方程
适用专业名称：数学参考书目：
《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年
《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年
一、 考试目的与要求
测试考生对微分方程的基本理论、基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。
二、 试卷结构（满分100分）
内容比例：
一阶微分方程的解法 约40分
高阶微分方程的解法及解的结构 约50分
微分方程基本定理的运用 约10分
题型比例：
1．计算题 约60分
2．分析论述题 约40分
三、考试内容与要求（一）微分方程基本概念
考试内容 微分方程基本概念、解的定义，微分方程解的几何意义。
考试要求
1. 了解基本概念：微分方程通解、初值问题；
2. 掌握微分方程解的几何意义。
（二）一阶微分方程及一阶常微分方程解的基本定理
考试内容
分离变量方程与变量变换，一阶线性微分方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值连续依赖定理。
考试要求
1. 理解分离变量方程、一阶线性微分方程、恰当方程；解的存在唯一性、延拓、解对初值依赖定理。
2. 掌握分离变量法、常数变易法、积分因子法；解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。
（三）高阶微分方程及线性微分方程组
考试内容
线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法；常系数线性方程组求解方法。
考试要求
1．熟练掌握常系数线性微分方程求解方法；
2．掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法；
3．了解微分方程及微分方程组解的一般理论。
适用专业名称：数学
参考书目：《概率论与数理统计》第四版，盛骤等编，高等教育出版社，2008年
《概率论与数理统计教程》第二版，茆诗松等编，高等教育出版社，2011年
一、考试目的与要求测试考生概率论基本理论的掌握程度，重点测试考生对随机变量及其分布的认识、随机变量的分布及其数字特征的求解能力及概率论的简单应用能力。
二、试卷结构（满分100分）内容比例：
概率的定义和性质，条件概率和独立性 约20分
随机变量及其分布 约40分
多维随机变量及其分布 约30分
大数定律和中心极限定理 约10 分
题型比例：
1．计算题 约 80 分
2．分析论述题 约 20分
三、考试内容与要求（一）随机事件及概率
考试内容 概率的定义、性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性。
考试要求
1. 能够利用概率的性质计算事件的概率；
2. 掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式及其应用；
3. 理解掌握事件的独立性。
（二）随机变量及其分布
考试内容
一维随机变量的分布，常见离散型随机变量及其分布，常见连续型随机变量及其分布，随机变量的数字特征，离散型和连续型随机变量函数的分布，切比雪夫不等式。
考试要求
1. 熟练掌握一维随机变量及其分布函数的定义，离散型和连续型随机变量分布函数的求解方法；
2. 熟练掌握常见离散型随机变量的分布；
3. 熟练掌握常见连续型随机变量的分布；
4. 熟练掌握随机变量数字特征的定义、性质和求解方法；
3. 理解切比雪夫不等式及其应用。
（三）多维随机变量及其分布
考试内容
二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，二维随机变量函数的分布，二维随机变量的数字特征。
考试要求
1. 掌握二维离散型和连续型随机变量的联合分布；
2. 掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布；
3. 了解二维离散型和连续型随机变量的条件分布；
4. 熟练掌握随机变量的独立性；
5. 熟练掌握二维随机变量数字特征的定义、性质和求解方法；
6. 了解二维随机变量函数的分布及二维随机变量函数的数字特征。
（四）大数定律和中心极限定理
考试内容
大数定律，中心极限定理。
考试要求
1. 理解大数定律及其应用；
2. 理解中心极限定理及其应用。
适用专业名称：物理学
参考书目：《固体物理教程》第八版，王矜奉 编著，山东大学出版社，2013年
《固体物理学》第一版，黄昆 原著，韩汝琦改编，高等教育出版社，2012年
一、考试目的与要求测试考生对固体物理学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用基础知识解决固体的热学、力学和电学等领域相关问题的能力。试卷结构（满分100分）
内容比例：
晶体结构、倒易点阵 约20分
晶体结合 约10分
晶格振动与热学性质 约20分
晶体缺陷 约10分
固体电子能带论 约20分
自由电子论与电子的输运性质 约20分
题型比例：
1．概念题 约30分
2．简答题 约30分
3．综合运用题 约40分
二、考试内容与要求（一）晶体结构、倒易点阵
考试内容
晶体结构、倒易点阵和晶体的对称性
考试要求
1.晶胞，晶向与晶面指数，典型的晶体结构；
2.倒易点阵与布里渊区；
3.晶体的对称性。
（二）晶体结合
考试内容
晶体的结合类型及基本特点。
考试要求
1.晶体的五种结合类型；
2.离子晶体的内能，马德隆常数、离子半径；
3.分子晶体内能，Lenard-Jeans势。
（三）晶体的振动与热容理论
考试内容
一维单原子链与双原子链的振动和固体热容的理论。
考试要求
1.熟练掌握一维原子链的振动方程的建立与求解；
2.深刻理解玻恩卡曼条件；
3.熟练掌握简正振动与声子的概念；
4.掌握模式密度的基本概念；
5.熟练掌握固体热容的德拜模型与爱因斯坦模型；
6.掌握非简谐效应。
（四）晶体的缺陷
考试内容
晶体的缺陷类型与点缺陷的统计理论
考试要求
1.掌握晶体缺陷的类型及特点；
2.掌握热缺陷的统计理论；
3.掌握热缺陷的扩散规律。
（五）固体电子的能带理论
考试内容
布洛赫定理，近自由电子模型和紧束缚模型
考试要求
1.掌握布洛赫定理的证明；
2.掌握近自由电子模型；
3.掌握平面波模型；
4.掌握紧束缚模型；
5.掌握布洛赫电子在电场中的速度、加速度和有效质量；
6.掌握态密度等基本概念。
（六）固体电子的能带理论
考试内容
电子气的费米理论与电子的输运性质
考试要求
1.掌握电子气的费米能与电子的热容量；
2.电子气的玻尔兹曼方程；
3.金属电阻率的统计模型。
三、备注以上就是小编整理的“2025考研大纲：哈尔滨理工大学2025年考研008理学院复试大纲”的全部内容，更多关于哈尔滨理工大学研究生考试大纲的信息，尽在“考研大纲”栏目，希望对大家有所帮助！
