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江汉大学2025年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目名称 | 数学基础 | 科目代码 | 812 |
一、考察性质 | |||
《数学基础》是教育专业学位类别学科教学(数学)专业领域硕士 研究生入学考
试专业课考试科目之一,考试对象是具备学士学位和符合我校研究生招生简章中 规定
的相关条件的人员。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读教育硕 士的
基本素质、一般能力和培养潜能,选拔具有较强分析能力和数学教育专业素养的 ,能
够创造性地从事数学教育实际工作的拔尖人才。 | |||
二、考察目标 | |||
《数学基础》考试范围为数学分析、线性代数两门数学学科基础课 程,数学分析
科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数,线性代数科目考 试内容包括
行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值和特征 向量、二次
型,要求考生系统理解和掌握相关学科的基本知识、基础理论、基本方法和基本计算,
能够运用相关理论和方法分析、解决数学问题。 本考试旨在三个层次上测试考生对数学基础理论知识掌握的程 度和应用相关知
识解决数学问题的运用能力。三个层次的基本要求分别为: 逻辑推理、分析判断能力:根据试题,要求考生利用数学相关学科的基本知识、
基础理论、基本概念,分析判断,逻辑推理数学问题; 运算能力:运用数学相关学科的基本理论和方法,计算数学问题; 综合运用、证明问题能力:通过对所学数学相关学科的基本 理论和方法的综合运
用,能够灵活运用基本定理和基本方法证明问题,解决数学有关的理论问题 和现实问
题。 | |||
三、考试形式与试卷结构 | |||
1. 考试时间:考试时间为
180
分钟, 3
小时。 2. 试卷满分: 150
分。 3. 考试形式:闭卷、笔试。 4
.试卷题型结构: |
选择题
20 分(共
5
题,每小题
4
分)
填空题
20 分(共
5
题,每小题
4
分)
计算题
80
分(共
8
题,每题
10
分) 证明题
30
分(共
3
题,每题
10
分)
5
.试卷内容结构: 数学分析
约
75
分( 50% ) 线性代数
约
75
分( 50% ) | |
各部分内容所占分值为: 极限与连续
一元微积分
多元微积分
无穷级数 行列式 矩阵 向量组的线性相关性
线性方程组 矩阵的特征值和特征向量
二次型 | 约
20
分
约
25
分
约
20
分
约
10
分
约
10
分
约
15
分
约
10
分
约
20
分
约
10
分
约
10
分 |
四、考察内容 | |
(一)数学分析 1
.极限与连续 ( 1 )数列极限的计算、收敛数列的基本性质。 1. 一元函数极限的定义、
函数极限的基本性质,
重要 极限一、重要极限二 lim
sin
x
=
1,
lim(1
+
1 )
x
=
e x → 0 x x →∞
x 及其应用,计算一元函数极限的各种方法。 ( 2 )函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号
性 ), 有界闭集上连续函数的性质(有界性、最大值最小 值定理、介值定理、一致连
续性)。 |
3
.一元函数微分学 ( 1 )导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法,微分及其
几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 ( 2 )微分学基本定理: Fermat 定理, Rolle 定理, Lagrange
定理。 ( 3 )一元微分学的应用:函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数
及其应用、曲线 4
.多元函数微分学 ( 1 )偏导数、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合
函数的偏导数与全微分。 ( 2 )隐函数(组)求导方法。 ( 3 )极值问题,条件极值与
Lagrange 乘数法。 5
.一元函数积分学 ( 1 )原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分
部积分法)。 ( 2 )定积分的性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一
中值定理)、变上限积分函数、微积分基本定理、 N-L 公式及定积分计算。 ( 3 )微元法、几何应用(平面图形面积、
已知截 面面积函数的体积、曲线弧长
与弧微分、旋转体体积)。 6
.多元函数积分学 ( 1 )二重积分及其几何意义、二重积分的计算。 ( 2 )重积分的应用(体积)。 ( 3 )第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。 7
.无穷级数 ( 1 )数项级数 级数及其敛散性,级数的和, Cauchy
准则,收敛的必要条件,收敛级数 基本性
质;正项级数收敛的充分必要条件,比较原则、比式判别法、根式判别法以 及它们的
极限形式;交错级数的
Leibniz 判别法。 ( 2 )幂级数 幂级数概念、 Abel
定理、收敛半径与区间,幂级数 的一致收敛性,幂级数的逐
项可积性、可微性及其应用,函数的幂级数展开、 Maclaurin 级数。 (二)线性代数 1
.行列式 |
行列式的概念和基本性质;行列式按行(列)展开定理。 2
.矩阵 矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂,方阵乘积 的行列式;矩
阵的转置;伴随矩阵;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;初 等变换、
初等矩阵;矩阵的秩;的凹凸性、拐点、渐近线、洛 必达( L'Hospital )法则。 矩阵的等价;分块矩阵及其运算。 3
.向量组的线性相关性 向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组的线性相关与线性无关; 向量
组的极大线性无关组;等价向量组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;
向量空间及其相关概念;
维向量空间的基变换和坐标变换;过渡矩阵;向量的内积;
线性无关向量组的正交规范化方法;规范正交基、正交矩阵及其性质。 4
.线性方程组 线性方程组的克拉默( Cramer )法则;齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;
非齐次线性方程组有解的充分必要条件;线性方程组解的性质 和解的结构;齐次线性
方程组的基础解系和通解、解空间;非齐次线性方程组的通解。 5
.矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;相似变换、相似矩阵的概 念及性质;矩
阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;实对称矩阵的特征值 、特征向量及
其相似对角矩阵。 6
.二次型 二次型及其矩阵表示;合同变换与合同矩阵;二 次型的秩、惯性定理;二次型的
标准形和规范形;用正交变换和配方法化二次型为标准形;二次型及 其矩阵的正定性。 |
五、参考书目 |
1
.《数学分析》(第五版 ), 华东师大数学教研室,高等教育出版社。 2
.《线性代数》(第七版 ), 同济大学,高等教育出版社。 |
六、考试工具 ( 如需带计算器、绘图工具等特殊要求的,需作出说明,没有请填写
“ 无 ” ) |
无 |
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