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2025考研大纲:江汉大学2025年考研自命题科目 812数学基础 考试大纲

网络 340 2024-10-05 18:10:01

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江汉大学2025年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目名称

数学基础

科目代码

812

一、考察性质

《数学基础》是教育专业学位类别学科教学(数学)专业领域硕士

研究生入学考

试专业课考试科目之一,考试对象是具备学士学位和符合我校研究生招生简章

规定

的相关条件的人员。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读教育硕

士的

基本素质、一般能力和培养潜能,选拔具有较强分析能力和数学教育专业素养的

,能

够创造性地从事数学教育实际工作的拔尖人才。

二、考察目标

《数学基础》考试范围为数学分析、线性代数两门数学学科基础课

程,数学分析

科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数,线性代数科目考

试内容包括

行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值和特征

向量、二次

型,要求考生系统理解和掌握相关学科的基本知识、基础理论、基本方法和基本计算,

能够运用相关理论和方法分析、解决数学问题。

本考试旨在三个层次上测试考生对数学基础理论知识掌握的程

度和应用相关知

识解决数学问题的运用能力。三个层次的基本要求分别为:

逻辑推理、分析判断能力:根据试题,要求考生利用数学相关学科的基本知识、

基础理论、基本概念,分析判断,逻辑推理数学问题;

运算能力:运用数学相关学科的基本理论和方法,计算数学问题;

综合运用、证明问题能力:通过对所学数学相关学科的基本

理论和方法的综合运

用,能够灵活运用基本定理和基本方法证明问题,解决数学有关的理论问题

和现实问

题。

三、考试形式与试卷结构

1.

考试时间:考试时间为

180

分钟,

3

小时。

2.

试卷满分:

150

分。

3.

考试形式:闭卷、笔试。

4

.试卷题型结构:

选择题

20

分(共

5

题,每小题

4

分)

填空题

20

分(共

5

题,每小题

4

分)

计算题

80

分(共

8

题,每题

10

分)

证明题

30

分(共

3

题,每题

10

分)

5

.试卷内容结构:

数学分析

75

分(

50%

线性代数

75

分(

50%

各部分内容所占分值为:

极限与连续

一元微积分

多元微积分

无穷级数

行列式

矩阵

向量组的线性相关性

线性方程组

矩阵的特征值和特征向量

二次型

20

25

20

10

10

15

10

20

10

10

四、考察内容

(一)数学分析

1

.极限与连续

1

)数列极限的计算、收敛数列的基本性质。

1.

一元函数极限的定义、

函数极限的基本性质,

重要

极限一、重要极限二

lim

sin

x

=

1,

lim(1

+

1

)

x

=

e

x

0

x

x

→∞

x

及其应用,计算一元函数极限的各种方法。

2

)函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号

),

有界闭集上连续函数的性质(有界性、最大值最小

值定理、介值定理、一致连

续性)。

3

.一元函数微分学

1

)导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法,微分及其

几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。

2

)微分学基本定理:

Fermat

定理,

Rolle

定理,

Lagrange

定理。

3

)一元微分学的应用:函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数

及其应用、曲线

4

.多元函数微分学

1

)偏导数、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合

函数的偏导数与全微分。

2

)隐函数(组)求导方法。

3

)极值问题,条件极值与

Lagrange

乘数法。

5

.一元函数积分学

1

)原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分

部积分法)。

2

)定积分的性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一

中值定理)、变上限积分函数、微积分基本定理、

N-L

公式及定积分计算。

3

)微元法、几何应用(平面图形面积、

已知截

面面积函数的体积、曲线弧长

与弧微分、旋转体体积)。

6

.多元函数积分学

1

)二重积分及其几何意义、二重积分的计算。

2

)重积分的应用(体积)。

3

)第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。

7

.无穷级数

1

)数项级数

级数及其敛散性,级数的和,

Cauchy

准则,收敛的必要条件,收敛级数

基本性

质;正项级数收敛的充分必要条件,比较原则、比式判别法、根式判别法以

及它们的

极限形式;交错级数的

Leibniz

判别法。

2

)幂级数

幂级数概念、

Abel

定理、收敛半径与区间,幂级数

的一致收敛性,幂级数的逐

项可积性、可微性及其应用,函数的幂级数展开、

Maclaurin

级数。

(二)线性代数

1

.行列式

行列式的概念和基本性质;行列式按行(列)展开定理。

2

.矩阵

矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂,方阵乘积

的行列式;矩

阵的转置;伴随矩阵;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;初

等变换、

初等矩阵;矩阵的秩;的凹凸性、拐点、渐近线、洛

必达(

L'Hospital

)法则。

矩阵的等价;分块矩阵及其运算。

3

.向量组的线性相关性

向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组的线性相关与线性无关;

向量

组的极大线性无关组;等价向量组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;

向量空间及其相关概念;

维向量空间的基变换和坐标变换;过渡矩阵;向量的内积;

线性无关向量组的正交规范化方法;规范正交基、正交矩阵及其性质。

4

.线性方程组

线性方程组的克拉默(

Cramer

)法则;齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;

非齐次线性方程组有解的充分必要条件;线性方程组解的性质

和解的结构;齐次线性

方程组的基础解系和通解、解空间;非齐次线性方程组的通解。

5

.矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;相似变换、相似矩阵的概

念及性质;矩

阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;实对称矩阵的特征值

、特征向量及

其相似对角矩阵。

6

.二次型

二次型及其矩阵表示;合同变换与合同矩阵;二

次型的秩、惯性定理;二次型的

标准形和规范形;用正交变换和配方法化二次型为标准形;二次型及

其矩阵的正定性。

五、参考书目

1

.《数学分析》(第五版

),

华东师大数学教研室,高等教育出版社。

2

.《线性代数》(第七版

),

同济大学,高等教育出版社。

六、考试工具

如需带计算器、绘图工具等特殊要求的,需作出说明,没有请填写

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