考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天,为了方便2025考研的学子们,小编为大家整理了“2025考研大纲:中国地质大学(武汉)2025年考研 数学专业复试加试科目《实变函数》 考试大纲”的相关内容,祝考研成功!
中国地质大学研究生院
2010年研究生入学复试《实变函数》考试大纲
(数学学科同等学力入学复试加试科目 )
(一)集合
1、掌握集合的对等,集合可列性的证明,
2、掌握由一个集的所有子集构成的集的势。
(二)点集
1、掌握开集与闭集,内点,聚点,导集,闭包,完备集等概念。
2、理解开集的构造定理。
3、康托(Cantor)三分集的完备性,稀疏性。
(三)测度论
1、掌握直约当(Jordan)以及勒贝格(Lebesgue)测度以及可测集的概念,
2、理解可测集对可列并,及余的封闭性,
3、理解Lebesgue测度的完全可加性以及可测集的卡吉奥多定理(Caratheodory)条件。
(四)可测函数
1、理解可测度函数的概念与性质,可测度函数可用简单函数来逼近,两个可测度函数的四则运算的可测性,
2、理解叶果洛夫(Egoroff)定理,可测函数以测度收敛与几乎处处收敛之间的关系,黎斯(Riesy)定理,理解鲁津(Lusin)定理的两种形式;
(五)勒贝格积分
1、掌握勒贝格积分的绝对连续性,σ可加性,
2、理解掌握列维(Levr)定理,法都(Fatou)定理,勒贝格(Lebesgue)控制收敛定理,
3、理解富必尼(Futini)定理,理解有界变差函数的概念与性质,理解绝对连续函数的N-L公式,了解勒贝格—斯蒂杰(Lebesgue-Stieltjes)积分概念;
以上就是小编整理的“2025考研大纲:中国地质大学(武汉)2025年考研 数学专业复试加试科目《实变函数》 考试大纲”的全部内容,更多关于中国地质大学研究生考试大纲,数学专业复试加试科目《实变函数》考研大纲的信息,尽在“考研大纲”栏目,希望对大家有所帮助!