2025考研大纲：江苏海洋大学2025年考研自命题科目 834计算方法 考试大纲

考试科目代码

83

4

考试科目名称

计算方法

考查目标

掌握基本计算方法的原理和使用，以及各种计算方法的理论分析和误差估计，具有运用各种数值计算方法解决实际问题的基本能力。

考试形式

闭卷笔试，考试时间为180分钟

试卷结构及题型

试卷内容：绪论15分；非线性方程求解20分；插值法20分；曲线拟合与函数逼近20分；分数值积分与数值微分30分；解线性方程组的直接方法和迭代法30分；常微分方程数值解法15分。

题型分布：填空题20%；计算与分析题60%；证明题20%。

考查知识要点

一、绪论

1. 误差的来源与分类、误差

2. 有效数字，误差的定性分析与避免误差的危害、算法的数值稳定性

二、一元非线性方程的解法

1. 迭代法的基本思想、迭代过程的收敛性、迭代过程的收敛速度、迭代过程的加速原理

2. 二分法

3. 牛顿法及其收敛性

4. 弦截法及其应用

三、线性方程组的直接方法

1. 高斯消去法、高斯列主元消去法，直接法的优缺点

2. LU三角分解法、平方根法、追赶法

3. 向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径

4. 条件数和线性方程组解的误差的关系

四、解线性方程组的迭代法

1. 雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、SOR迭代法

2. 矩阵谱范数的计算方法，迭代法的收敛性判定方法

3. 线性方程组迭代解法的应用

五、插值法

1. 拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，插值余项、误差估计

2. 带导数的插值，插值余项、误差估计

3. 等距节点插值，插值余项、误差估计

4. 分段低次插值、插值余项、误差估计

5. 三次样条插值

六、曲线拟合与函数逼近

1. 函数逼近，正交多项式，有理逼近的概念

2. 最佳平方逼近

3. 曲线拟合的最小二乘法

七、数值积分与数值微分

1. 数值积分公式的一般形式及导出方法

2. 插值型求积公式、几种低阶求积公式及余项

3. 代数精度

4. 数值微分方法的基本思想，高斯-勒让德等求积公式，多重积分，数值微分公式

八、常微分方程的数值解法

1. Euler法、Euler 法的改进、龙格-库塔方法

2. 单步法和多步法的相容性、收敛性和稳定性

3. 离散变量法和离散误差

4. 线性多步法的相容性、收敛性和稳定性

参考书：

[1]《数值计算（第二版）》 主编 孙靖、石瑞民 高等教育出版社，2023

[2]《数值分析（第四版）》，孙志忠主编，东南大学出版社，2023.

考试用具说明

（需要考生使用计算器或其他考试用具的请在该栏内详细说明，如不需要，则填“无”）

无