2024考研大纲：成都信息工程大学2024年考研 010数学学院 数学专业综合 考试大纲

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2024年硕士研究生入学考试自命题科目

考试大纲

一、科目的总体要求

理解概率统计的基本概念，熟练掌握基本理论和基本方法，掌握处理随机现象的基本思想和方法，能运用概率统计方法分析和解决实际问题。掌握微分方程的基本理论和方法，熟练掌握各类微分方程的求解方法，能利用微分方程的理论和方法解决实际问题。

二、考核内容与考核要求

《数学专业综合》共包含2个部分的内容：《概率论与数理统计》、《常微分方程》，所在分值为6：4。

（一）第一部分《概率论与数理统计》

1、随机事件和概率

（1）了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

（2）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。

（3）理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

2、随机变量及其分布

（1）理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

（2）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

（3）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

（5）会求随机变量函数的分布。

3、多维随机变量及其分布

（1）理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

（2）理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

（3）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

（4）会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

4、随机变量的数字特征

（1）理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，掌握数字特征的计算和性质，并掌握常用分布的数字特征。

（2）会求随机变量函数的数学期望。

5、大数定律和中心极限定理

（1）了解切比雪夫不等式。

（2）了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

（3）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

6、数理统计的基本概念

（1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

（2）了解<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>分布、<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>分布和<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算。

（3）了解正态总体的常用抽样分布。

7、参数估计

（1）理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

（2）掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法。

（3）了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。

（4）理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

8、假设检验

（1）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

（2）掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

（二）第二部分《常微分方程》

1、一阶微分方程

需要考核的内容：

（1）可分离变量方程；

（2）一阶线性微分方程；

（3）全微分方程

要求掌握求解以上方程的方法。

2、 高阶微分方程

需要考核的内容：

（1）线性微分方程的基本理论

（2）线性齐次常系数微分方程的初等解法

（3）线性非齐次常系数微分方程的的初等解法

3、微分方程组

需要考核的内容：

（1）微分方程组的概念, 线性微分方程组的基本理论

（2）常系数齐次线性微分方程组的初等解法

（3）常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

三、题型结构

考试包含题型：计算题、简答题、应用题等。

参考书目

《概率论与数理统计》浙江大学 盛骤、谢式千、潘承毅编 第五版

高等教育出版社；

2、《常微分方程》王高雄等编 第四版 高等教育出版社。

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