考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2022考研的学子们，小编为大家整理了“2024考研大纲：重庆三峡学院2024年考研 005数学与统计学院 2.复试笔试科目常微分方程 考试大纲”的相关内容，祝您考研顺利！
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重庆三峡学院 2024 年全日制硕士学位研究生招生考
试复试笔试科目考试大纲
科目名称 常微分方程
试卷满分 100 分
考试时间 120 分钟
考试方式 闭卷
试卷内容结构
一阶微分方程的初等解法约 20% ，一阶微分方程的解的存在定理 20% ，高阶微分方程 约
35% 、线性微分方程组 约 25 %.
试卷题型结构
选择题 5小题，每小题 4分，共 20 分 ;
计算题 8小题，每小题 10分，共 80 分 .
考试目标
选拔合格的硕士研究生新生 .
考试内容和要求
— 、微分方程的概念及一阶微分方程初等解法
考试内容：
常微分方程、偏微分方程、常微分方程的阶、线性、非线性、通解、特解、定解问题 、
积分曲线等基本概念 ； 变量分离方程与变量变换 ； 可化为变量分离方程的类型 ； 一阶线性微
分方程与常数变易法 ； 伯努利方程的解法 ； 恰当方程与积分因子 ； 一阶隐式微分方程与参数
表示 .
考试要求：
1. 了解 一些常微分方程的模型 ，掌握 常微分方程的阶、通解等一些基本概念 .
2.熟练掌握 变量可分离方程的求解与变量变换方法、恰当方程的求解与积分因子的计
算、 一阶线性微分方程的求解与常数变易法 .
3. 掌握一阶隐式微分方程与参数表示 .
二、一阶微分方程的解的存在定理
考试内容：
解的存在唯一性定理与逐步逼近法；近似计算和误差估计；解的延拓，解的延拓定理 ，
解关于初值的对称性定理、解对初值的连续依赖性定理、解对初值的可微性定理 .
考试要求：
1. 了解解的延拓定理、解对初值的连续性 、 依赖性和可微性定理 .
2. 掌握解的存在唯一性定理、皮卡逐步逼近法、方程的近似解和误差估计 .
三、高阶微分方程
考试内容：
线性微分方程的一般理论： n阶（非）齐次线性方程的概念， n阶线性方程的解的存在
唯一性定理的条件、结论，叠加原理，函数线性相关、线性无关的概念，函数组的 Wronsk y
行列式，利用 Wronsky 行列式判定线性方程的解的线性关系， n阶齐次线性方程通解结构定
理，基本解组的概念， n阶非齐次线性方程的解的性质和通解结构； n阶非齐次线性方程的
常数变易法 ； 常系数线性方程的解法 , 复值函数与复值解的概念和性质 ， 运用复数法求解非
齐次线性微分方程的特解 ； 常系数齐次线性微分方程的基本解组的特征根法 ； 用比较系数法
求解非齐次线性微分方程的特解 ； 欧拉方程的求解 ， 用拉普拉斯变换法求解非齐次线性微分
方程的特解；高阶微分方程的降阶和幂级数解法 .
考试要求：
1.了解 复值函数与复值解的概念和性质，拉普拉斯变换法 .
2. 掌握 高阶线性微分方程的理论，解的性质与结构 .
3.熟练掌 握 n阶非齐次线性方程的常数变易法 , 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程的
求解 , 非齐次线性微分方程和比较系数法 ，可降阶的一些方程类型 （ 不显含未知数 x, 自变 量
t）的解法 .
四、线性微分方程组
考试内容：
存在唯一性定理；齐次线性微分方程组，叠加原理， Wronsky 行列式，向量函数的线性
相关 、 无关与 Wronsky 行列式的关系 ； 基本解组 ， 齐次线性方程组的通解结构 ， 解结构理论
的矩阵表述，非齐次线性方程组的通解结构； n阶非齐次线性方程组的常数变易公式；常系
数性微分方程组，矩阵指数 expA 的定义和性质；基解矩阵的计算公式 .
考试要求：
1. 了解存在唯一性定理 .
2. 掌握线性微分方程组的通解结构 ， 齐次线性微分方程组的基解矩阵概念 ， 非齐次线性
方程组的常数变易法 .
3.掌握矩阵指数 expA 的定义和性质 .
4. 熟练掌握基解矩阵的计算公式 .
参考书目
1. 王高雄等，常微分方程 (第三版 )，北京：高等教育出版社， 2006.
2. 伍卓群、李勇，常微分方程，北京：高等教育出版社， 2004.
3. 东北师范大学微分方程教研室 ， 常微分方程 (第二版 )， 北京 ： 高等教育出版社 ， 2005.
4.叶彦谦等，常微分方程讲义 (第二版 )，北京：人民教育出版社， 1979.
5.丁同仁，李承治 ,常微分方程 (第二版 )，北京：高等教育出版社， 2004.
6.张伟年，杜正东，常微分方程 (第二版 )，北京：高等教育出版社， 2014
备注
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