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大连海事大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目：量子力学
试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
一、量子力学发展简况
考试内容
经典物理学理论体系及其困难；黑体辐射与普朗克量子化假说；光电效应与爱因斯坦光量子假说；玻尔的量子论；波粒二象性与德布罗意物质波。
考试要求
1．掌握经典物理学的理论体系及其在微观领域中遇到的困难。
2．理解并掌握黑体辐射与普朗克量子化假说的基本内容。
3．理解并掌握光电效应与爱因斯坦光量子假说的基本内容。
4．理解并掌握玻尔量子论体系及其应用。
5．理解波粒二象性的基本思想，掌握德布罗意物质波的基本内容与应用。
二、波函数与薛定谔方程
考试内容
波函数及其统计诠释；平面波与波包；量子态及其表象；量子态的相干叠加性和纠缠性；不确定性关系；薛定谔方程；连续性方程、力学量的平均值。
考试要求
1．掌握波函数统计诠释的基本内容及相关的公式，掌握波函数的数学性质。
2．掌握平面波及波包的表达式及相关的物理实质，掌握相速度、群速度的概念与表达式以及二者间的关系。
3．理解并掌握量子态在坐标表象与动量表象中的表示，掌握表象变换的数学公式及其应用。
4．掌握量子态的相干叠加性和纠缠性的起源及本质，理解量子态的纠缠性与非局域性之间的关联。
5．理解并掌握海森堡不确定性关系的基本内容，能够从基本前提出发推导不确定性关系的表达式。
6．掌握坐标表象与动量表象下的薛定谔方程及其应用。
7．掌握由薛定谔方程推导连续性方程的数学过程，掌握连续性方程的物理意义；理解并掌握力学量平均值公式及其应用。
三、不含时薛定谔方程及其解法
考试内容
不含时薛定谔方程；定态问题的一般讨论；一维无限深方势阱，宇称；一维有限深对称方势阱；一维δ势阱；一维方势垒；一维δ势垒；二维方势阱；谐振子。
考试要求
1．掌握不含时薛定谔方程及其应用；掌握定态的概念与基本性质。
2．掌握在不同的势场条件下，求解诸如一维无限深方势阱、一维有限深对称方势阱、一维δ势阱、一维方势垒、一维δ势垒、二维方势阱以及谐振子（一、二、三维）等具体问题所涉及的薛定谔方程的求解方法。
四、力学量算符的本征值和本征函数
考试内容
线性算符的性质及运算法则；量子力学的基本对易关系；厄米算符的本征值和本征函数；量子涨落和不确定性关系的一般表达式；力学量算符在球坐标系中的表示；力学量算符的共同本征函数系；狄拉克δ函数和连续谱本征函数的归一化。
考试要求
1．掌握线性算符的性质及运算法则。
2．掌握力学量算符的基本对易关系及相关公式的推导与应用。
3．掌握厄米算符的基本性质，掌握厄米算符本征值方程的多种求解方法。
4．掌握海森堡不确定性关系的一般表达式及不同的证明方法。
5．掌握力学量算符在球坐标系中的表示。
6．掌握力学量算符的共同本征函数系与力学量完全集的概念及其在不同具体问题中的应用。
7．掌握狄拉克δ函数的性质与应用。
五、态矢量和力学量算符的表象变换
考试内容
量子态的矢量表示及其表象变换；力学量的矩阵表示及其表象变换；量子力学的矩阵形式；量子力学的狄拉克描述。
考试要求
掌握并理解线性希尔伯特空间与量子态矢量等概念，理解并掌握态矢量在不同表象下的表示与表象变换。
2．掌握力学量的矩阵表示及其表象变换。
3．掌握量子力学中的薛定谔方程、本征值方程、平均值公式等的矩阵形式及具体应用。
4．掌握狄拉克符号体系及其基本运算规则，掌握用狄拉克符号描述的薛定谔方程、本征值方程、平均值公式等的具体形式与应用。
六、对称性和守恒定律
考试内容
守恒量的平均值和几率分布；对称性和守恒定律；全同粒子系波函数的交换对称性；量子力学的三种绘景；量子力学的基本假设。
考试要求
1. 掌握量子力学中的守恒量的定义与性质。
2．分别在数学与物理方面把握对称性和守恒定律之间的关系。
3．掌握量子力学中全同粒子的概念，理解并掌握泡利不相容原理，掌握全同粒子系波函数的交换对称性与两种统计。
4．理解并掌握三种绘景及它们之间的变换关系；掌握量子力学理论的表象无关性与绘景无关性的实质；掌握矩阵力学中的海森堡方程及其应用。
5．理解并掌握量子力学的基本假设。
七、粒子在势场中的运动
考试内容
中心力场问题的一般讨论；球方势阱；类氢离子；定域规范不变性；外磁场中的原子、正常塞曼效应；外磁场中的自由电子、朗道能级；规范场，A-B效应。
考试要求
1．掌握中心势场中定态薛定谔方程求解的一般方法，掌握利用该方法求解诸如球方势阱、氢原子及类氢离子等具体问题的方法。
2．理解定域规范不变性的意义，掌握外电磁场中薛定谔方程及其求解方法。
3．掌握通过求解外电磁场中的薛定谔方程来解释正常塞曼效应、朗道能级、A-B效应等一系列具体问题的方法。
八、角动量理论、粒子的自旋
考试内容
角动量算符的矩阵表示；自旋角动量；角动量的耦合与C-G系数；自旋磁矩与外磁场的相互作用；反常塞曼效应。
考试要求
1．掌握角动量算符的性质及运算规则，掌握角动量的平方算符以及角动量的不同分量算符的矩阵表示以及矩阵元的求解方法。
2．理解并掌握粒子自旋的概念及其物理内涵；掌握泡利矩阵的性质及其运算规则；掌握自由电子自旋在空间任意方向上投影算符的本征方程的求解方法。
3．了解角动量的耦合与C-G系数的求解方法及应用。
4．掌握自旋磁矩与外磁场相互作用下体系的薛定谔方程的求解方法，理解并掌握反常塞曼效应的解释。
九、定态微扰论
考试内容
非简并态微扰论；简并态微扰论；含时微扰与量子跃迁；费米黄金定律与激光。
考试要求
1．掌握非简并定态微扰论的基本思想，掌握一级微扰近似下非简并态能量的本征值与本征态的求解方法与应用。
2．掌握简并情况下的体系能量本征值与本征态的求解方法与应用。
3．掌握求解在含时微扰下，体系在两个状态之间跃迁的跃迁振幅及跃迁几率等物理量的求解方法。
4．掌握费米黄金定律公式及其应用。
十、散射理论
考试内容
散射截面；玻恩近似；分波法；全同粒子的散射。
考试要求
1．掌握散射截面的定义及相关公式，掌握通过求解薛定谔方程确定散射振幅及散射截面的基本过程与方法。
2．掌握玻恩近似下散射截面公式的推导及其应用。
3．掌握利用分波法计算散射截面公式的方法。
4．理解并掌握推导两个全同玻色子以及两个全同费米子散射截面公式的过程与结果分析。
参阅：
1.《量子力学》，编者：宋鹤山，大连理工大学出版社，第三版。
2.《量子力学导论》，编者：曾谨言，北京大学出版社，第二版。
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