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《量子力学》考试大纲 适用专业名称 ： 物理学 | |
科目代码及名称 | 考试大纲 |
803 量子力学 | 考试目的与要求 测试考生对量子力学基本理论、基础知识的掌握程度以及应用基本理论分析问题的能力。考生要系统掌握量子力学的基本概念、基本原理和基本物理规律；掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力；能够灵活运用量子力学知识分析和解决综合性问题。 考生作答时要语言通顺，层次清楚；回答问题要点明确，理由充分；画图要求清晰明了；计算题要有必要步骤，准确的结果，合理的计量单位。 试卷结构 （满分150分） 1. 内容比例 实验基础 、 理论背景 、 波函数与 薛定谔方程
约15分 力学量的算符表示 约30分 中心力场、表象理论 约 35 分 自旋与角动量加法 约 35 分 近似方法、多体理论 约3 5 分 2. 题型比例 问答题或简述题
约 75 分 计算 题
约 75 分 考试内容与要求 量子力学的诞生 考试内容：量子力学诞生的实验基础和理论背景。 考试要求： 了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。 理解微观粒子运动的特殊性。 2 . 波函数与 薛定谔方程 考试内容：波函数的物理意义；叠加原理；薛定谔方程；定态解。 考试要求： 掌握波函数及其统计解释，状态叠加原理。 掌握 薛定谔方程 及薛定谔方程的定态解，以及概率密度与概率流密度。 掌握一维定态的一般性质，在给定的简单位势下能正确求解定态薛定谔方程（束缚态问题、非束缚态问题）。 3 . 力学量的算符表示 考试内容：算符的概念及其运算规则；厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系；不确定关系；力学量的时间演化。 考试要求： 掌握算符的概念及其运算规则、厄米算符的本征问题、坐标算符和动量算符的本征解、共同本征函数系。 掌握不确定关系、力学量随时间的变化。 理解对称性与守恒定律。 中心力场 考试内容：球对称势和径向薛定谔方程；氢原子问题的求解方法及结果；角动量算符本征值问题。 考试要求： 掌握球对称势和径向薛定谔方程、氢原子问题的求解方法及结果。 掌握角动量算符本征值问题的求解方法。 理解对称性与简并度的关系。 5 . 表象理论 考试内容：态和力学量的表象；矩阵表示；幺正变换；谐振子。 考试要求： 理解态和力学量的表象。 掌握力学量和量子力学公式的矩阵表示、幺正变换。 熟悉 狄拉克 符号及谐振子的占有数表象。 6 . 自旋与角动量加法 考试内容：实验基础；自旋算符和自旋波函数；泡利矩阵；电磁场中的薛定谔方程；两个角动量的耦合；塞曼效应。 考试要求： 了解电子自旋的实验基础 。 掌握自旋算符和自旋波函数、泡利矩阵、电磁场中的薛定谔方程、两个角动量的耦合、自旋单态与三重态。 熟悉塞曼效应和光谱的精细结构。 7 . 近似方法 考试内容：定态微扰论；斯塔克效应；变分法。 考试要求： 了解定态微扰论的适用范围和条件。 掌握无简并微扰论、简并微扰论、氢原子的斯塔克效应、变分法。 8 . 多体理论 考试内容：全同性原理；多体系统波函数；费米子和玻色子。 考试要求： 理解全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。 掌握费米子和玻色子系统的性质及泡利原理。 参考书目 ： 《量子力学》， 周世勋 ， 高等教育 出版社，2009年版。 《量子力学习题 与 解答》， 陈鄂生 ， 李明明，科学 出版社，2009年版。 《量子力学教程》，曾谨言 ， 高等教育出版社，20 12 年版。 |
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