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重庆三峡学院 202 4 年全日制硕士学位研究生招生考
试同等学力加试科目考试大纲
科目名称 初等数论
试卷满分 100 分
考试时间 120 分钟
考试方式 闭卷
试卷内容结构
基础知识 约 80%; 应用 约 20 %.
试卷题型结构
填空题 10 小题，每小题 3分，共 30分 ;
计算题 6小题，每小题 10分，共 60分 ；
证明题 1题，共 10 分 .
考试目标
选拔合格的硕士研究生新生 .
考试内容和要求
— 、整数的可除性
考试内容：
整除的概念 ˙ 带余数除法 ， 最大公因数与辗转相除法 ， 最小公倍数 ， 质数 ˙ 算术基本定
理 ， 函数 [x],{x} 及其在数论中的一个应用 .
考试要求：
1. 了解数论学科的发展历史 ；了解数论中的几个著名问题 （ 费马大定理 ，哥德巴赫猜想 ，
ABC 猜想， 3X+1 问题，梅森素数等） .
2. 熟练掌握带余除法及整除的基本理论，掌握最大公因数，最小公倍数的性质与求法 ；
3. 掌握辗转相除法，算术基本定理 .
4. 掌握函数 [x] 及 {x} 及 n! 的标准分解式 .
5. 了解数论与其它相关学科的关系 .
二、不定方程
考试内容：
不定方程的概念 ， 二元一次不定方程有解的条件及通解 ， 多元一次不等方程的概念及解
法 ,特殊不定方程的求解 .
考试要求：
1. 了解不定方程的发展历史，掌握二元一次不定方程的解法 .
2. 掌握三元一次不定方程的解法，了解 n元一次不定方程的解法 .
3. 了解一些特殊的不定方程的解法 .
三、同余
考试内容：
同余的概念及基本性质 ,剩余类及完全剩余系 ,简化剩余系与欧拉函数 ,欧拉定理、费尔
马定理及其对循环小数的应用 .
考试要求：
1. 理解同余的概念，熟练掌握同余的基本性质 .
2. 理解完全剩余系、简化剩余系的概念及其构造性质 .
3. 掌握欧拉定理与费马定理并了解对循环小数的应用 .
四、同余式
考试内容：
同余式的概念、一次同余式的解数及解法 ,孙子定理 及应用 ,高次同余式的解数及解法 ,
素数模的同余式的性质及解法 .
考试要求：
1. 了解同余式的基本概念及性质 .
2. 熟练掌握一次同余式的解法 .
3. 熟练掌握孙子定理及用法 .
4. 掌握高次同余式的解法 .
5. 了解威尔逊定理 .
五、二次同余式与平方剩余
考试内容：
一般二次同余式 ,奇素数的平方剩余与平方非剩余 ,勒让德符号 , 雅可比符号 ,合数模同
余式的解法 .
考试要求：
1. 了解一般二次同余式、平方剩余、平方非剩余 .
2. 掌握欧拉判别条件、模的简化剩余系中平方剩余与非剩余的个数 .
3. 掌握勒让德符号的概念及性质、二次反转定律 .
4. 掌握雅可比符号的概念及性质 .
5. 了解合数模同余式的解法 .
参考书目
(1) 闵嗣鹤，严士健 . 初等数论 [M]. 北京：高等教育出版社， 2003 .
(2) 潘承洞，潘承彪 .初等数论 [M]. 北京：北京大学出版社， 2013 .
(3) 柯召，孙琦 .数论讲义（上、下） [M]. 北京：高等教育出版社， 2001 .
(4) 管训贵 .初等数论 [M]. 合肥：中国科学技术大学出版社， 2016 .
备注
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