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202 4 年硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称： 数学分析 考试时间： 180 分钟 , 满分： 150 分
一、 考试要求
1.极限与连续
(1) 掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质 ，会用极限的定义与性质证
明或计算一般极限方面的命题．
(2) 掌握函数连续性定义与性质 ，会用函数连续性定义与性质证明相关的命
题和结论．
(3) 了解实数的基本定理， 会用 实数的基本定理 证明相关的命题和结论．
2. 一元函数 微 积分及其应用
(1) 掌握 一元函数 微分学的基本理论与性质 ，会用导数的定义与性质讨论或
证明相关的命题和结论 ．掌握 一元函数常见的求导方法 ，会求一元函数各阶导数 ．
(2) 掌握 导数与微分中值定理及其应用 ，会用 微分中值定理 证明相关的命题
和结论 ． 会用导数与微分的基本性质讨论 函数的 单调性 ， 凹凸性 ， 极值 ． 掌握 罗
比塔法则， 会利用 罗比塔法则 计算或 讨论 相关的命题和结论．
(3) 掌握原函数、 不定积分 、 定积分 的概念与性质，掌握 常见的 不定积分
与定积分计算方法 ，掌握变上限 定积分 定义的函数及其求导方法 ，掌握牛顿－莱
布尼兹公式 .
(4) 会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量 ，如 平面图形的面积 、平
面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等．
3. 多元函数微积分学
(1) 掌握 多元函数的极限和连续 的基本理论与性质 ，偏导数和全微分 ，链式
法则，隐函数存在定理及隐函数求导法则，极值和条件极值．
(2) 掌握二 重积分 、 三 重积分 、 曲线积分 、 曲面积分 的概念与性质 ， 掌握 格
林公式 、 高斯公式 、 斯托克司公式 ， 会利用有关的性质与 公式 计算或 证明 相关的
命题和结论 ． 会利用 重积分 、 曲线积分 表达或计算一些几何量与物理量 ， 空间曲
线的弧长、立体的体积、质心、引力等．
4. 级数理论与广义积分
(1) .掌握 数项级数 、 函数项级数 、 幂级数 、 傅里叶级数 的基本理论与性质 ，
掌握 函数项级数 、 幂级数 、 傅里叶级数 的各种收敛理论与性质 ， 会利用常见的判
别方法判断各类 级数的 敛散性 ，会利用常见 幂级数 、傅里叶级数计算数项级数的
和．
(2) .掌握 一元函数的广义积分的 基本理论与性质，会利用常见的判别方法
讨论 无穷限广义积分，无界函数广义积分，含参变量的广义积分 的敛散性．
(3) .理解 广义重积分的 基本理论与性质，会 计算简单的 广义重积分．
二、考试内容
1. 极限与连续
(1) 数列极限 、函数极限的定义与性质 ，利用定义与性质证明或计算一般极
限方面的命题．
(2) 函数连续、一致连续的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极
限方面的命题．
(3) 实 数基本定理，闭区间上函 数连续的性质及其应用．
2. 一元函数 微 积分及其应用
(1) 一元函数各阶 导数的定义与性质， 导数与微分中值定理及其应用：微分
中值定理 ， 泰勒公式 ， 函数的单调性 ， 凹凸性 ， 极值 ， 罗比塔法则 ． 利用有关 定
义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论
(2) 一元函数积分及其应用 ： 不定积分 ， 定积分 ， 平面图形的面积 ， 曲线的
长，旋转体的体积及表面积、质心．
(3) 原函数 、不定积分 、定积分 的概念与性质 ，不定积分与定积分计算方法 ，
变上限 定积分 定义的函数及其求导 . 利用有关 定义微分学的基本理论与性质 ，讨
论或证明相关的命题和结论
3.多元函数微积分学
(1) 多元函数的极限和连续 的基本理论与性质 ，偏导数和全微分 ，链式法则 ，
隐函数存在定理及隐函数求导法则 ， 极值和条件极值 ． 利用有关 定义 、 基本理论
与性质，讨论或证明相关的命题和结论．
(2) 二 重积分、 三 重积分、 曲线积分，曲面积分 的定义与性质 ，格林公式 ，
高斯公式 . 利用有关 定义 、 基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．
(3) 计算 多元函数的偏导数和全微分 、 二 重积分 、 三 重积分 、 曲线积分 ， 曲
面积分．
4.级数理论与广义积分
(1) 数项级数 、 函数项级数 、 幂级数 、 傅里叶级数 的基本理论与性质 ， 数项
级数 、 函数项级数 、 幂级数 、 傅里叶级数 敛散性的判别 . 利用有关 定义 、 基本理
论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．
(2) 幂级数的收敛域 ，将函数展 成 幂级数 或 傅里叶级数 ，计算数项级数的和 ．
(3) 一元函数的广义积分与广义重积分的 基本理论与性质 ，判别 广义积分 的
敛散性 ． 利用有关 定义 、 基本理论与性质 ， 讨论或证明相关的命题和结论 ． 计算
一元函数的广义积分与 简单的 广义重积分． 讨论含参变量的广义积分 的性质 ．
三、参考书目
1. 《 数学分析 》（ 上 、 下册 ）， 复旦大学数学系 ： 陈传璋 ， 金福临 ， 朱学炎 ，
欧阳光中编，高等教育出版社， 2004 年 7月， 第二版．
2. 《数学分析 》（上 、 下册 ），郭大钧，陈玉妹，裘卓明编著，山东科技出
版社， 2002 年 8月， 第二版．
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