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华东交通大学 2023 年硕士研究生初试科目考试大纲
考试科目代码及名称: 706 高等代数
( 一 ) 基本内容
1、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有 抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能 力。
2、基本内容
a.多项式：数域，一元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、 因式分解定理、重因 式、多项式函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。
b.行列式：排列，n 阶行列式的定义，n 阶行列式的性质及计算，行列式展开 (按一行 ( 一列 ) 展 开，拉普拉斯定理)，克莱姆法则。
c.矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变 换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。
d.线性方程组：n 维向量空间，n 维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和 线性方程组的解法、有解的判别定理、解的结构。
e.二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。
f.线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性 子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。
g.线性变换：线性变换的定义及其运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性 变换的值域与核、不变子空间。
h. λ-矩阵： λ-矩阵的概念， λ-矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因 子，矩阵相似的条件，矩阵的若尔当标准型及理论推导。
i.欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换， 子空间及其正交系，正交补，实对称矩阵的标准形。
( 二 ) 满分分值
试卷满分为 150 分。
( 三 ) 参考书目
[1]《高等代数》(第五版)，王萼芳、石生明编著，高等教育出版社，2019.
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