2023考研大纲：哈尔滨工程大学2023年考研科目 610高等数学 考试大纲

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法、

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

，

复合函数、反函数、

分段函数和隐函数，

基本初等函数的性质及其图形

，

初等函数

，

函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质，

函数的左极限与右极限

，

无穷小量和无穷大量的

概念及其关系，

无穷小量的性质及无穷小量的比较

，

极限的四则运算

，

极限存在的两个准则：

单调有界准则

和夹逼准则

，

两个重要极限：

函数连续的概念，

函数间断点的类型

，

初等函数的连续性

，

闭区间上连续函数的性质

。

考试要求

1

、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系

。

2

、

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3

、

理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4

、

掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5

、

理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限

跟

右

极限之间的关系。

6

、

掌握极限的性质及四则运算法则。

7

、

掌握极限存在的两个准

则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的

方法。

8

、理

解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求

极限。

9

、

理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

10

、

了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、

最大值和最小值定理、

介

值定理），并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念、

导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关

系、

平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、

反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、

高阶导数、一阶微分形式的不变

性、

微分中值定理

洛

必达（

L'Hospital

）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图

形的凹凸性、拐点及渐近线、

函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的

概念

、曲率圆与曲率半径

。

考试要求

1

、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，

会求平面曲线

的切线方程和法线方程，

了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可

导性与连续性之间的关系

。

2

、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，

掌握基本初等函数的导数公式

，

了解

微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，

会求函数

的微分

。

3

、

了解高阶导数的概念，

会求简单

函数的高阶导数。

4

、

会求分段

函数的导数，

会求隐函

数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5

、

理解并会用罗尔（

Rolle

）定理、拉格朗日（

Lagrang

e

）中值定理和

泰勒

（

Taylor

）定理，了解

并会用柯西

（

Cauchy

）中值定理。

6

、

掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7

、

理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数

最大值和最小值的求法及其应用。

8

、会用导数判断函数图形的凹凸性

（

注：在区间

内，设函数

具有二阶导数

，当

时，

的图形是

凹

的

；

当

时，

的图形是凸的

）

，

会求函

数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9

、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径

.

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念、

不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的

概念和基

本性质、

定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、

牛顿

-

莱布尼茨（

Newton-Leibniz

）公

式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

、有理函数、三角函数的有理式和简单

无理函数的积分

、反常（广义）积分、定积分的应用

。

考试要求

1

、

理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念

。

2

、

掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换

元积分法与分部积分法。

3

、

会求有理函数

、三角函数有理式和简单无理函数的积分

。

4

、

理解积分上限的函数，

会求它

的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式

。

5

、

了解反常积分的概

念，会计算反常积分。

6

、

掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、

旋转体的体积及侧面积、

平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）

及函数的平均值。

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念、

二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界

闭区域

上二元连续函数的性质、

多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二

阶偏导数、

多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和

计算。

考试要求

1

、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

。

2

、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界

闭区域

上二元连续函数的性质

。

3

、了解多

元函数偏导数与全微分的概念，

会求多元

复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐

函数存在定理，

会求多

元隐函数的偏导数。

4

、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元

函数极值存在的充分条件，

会求二元

函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，

会求简

单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应

用问题。

5

、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）

。

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念、

变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可

降阶的高阶微分方程、

线性微分方程解的性质及解的结构定理、

二阶常系数

齐次线性微

分

方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的

二阶常系

数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用

。

考试要求

1

、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

。

2

、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

。

3

、会用降阶法解下列形式的微分方程：

4

、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理

。

5

、掌握

二阶常系数

齐次线性微分方程的解法，并会

解某

些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

。

6

、会

解自由项

为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的

二阶常系

数非齐次线性微分方程

。

7

、会用微分方程解决一些简单的应用问题

。

线性代数

行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理

考试要求

1

、了解行列式的概念，掌握行列式的性质

。

2

、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式

。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的

幂

、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算

。

考试要求

1

、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质

。

2

、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的

幂

与方阵乘积的行列式的性质

。

3

、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件、理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵

。

4

、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和

逆矩阵

的方法

。

5

、了解分块矩阵及其运算

。

三、向量

考试内容

向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的

秩

、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法

。

考试要求

1

、理解

n

维向量、向量的

线性组合与线性表示的概念

。

2

、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

。

3

、了解向量组的极大线性无关组和向量组的

秩

的概念，

会求向

量组的极大线性无关组及秩

。

4

、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的

秩

的关系

。

5

、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（

Schmidt

）方法

。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默（

Cramer

）法则、齐次线性方程组有

非零解

的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质

和解的结构、齐次线性方程组的

基础解系

和通解、非齐次线性方程组的通解

。

考试要求

1

、会用克拉默法则、

2

、理解齐次线性方程组有

非零解

的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件

。

3

、理解齐次线性方程组的

基础解系及

通解的概念，掌握齐次线性方程组

基础解系

和通解的求法

。

4

、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念

。

5

、会用初等行变换求解线性方程组

。

五、矩阵的特征值及特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

。

考试要求

1

、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，

会求矩阵

特征值和特征向量

。

2

、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵

。

3

、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

。

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性

。

考试要求

了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念

。

了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形

。

3

、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法、

考试总分：

150

分（

初

试）

考试方式：笔试（闭卷）

考试时间：

3

小时

试卷结构：

备注：不

需携带计算器

参考书目：