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贵州师范大学全国硕士研究生入学考试大纲
（科目： 852数学综合）
一、考查目标
本考试大纲要求考生掌握《数学分析》和《高等代数》课程中的基本理论和方法。对于数学分析部分，要求考生要比较系统地理解它的基本概念、基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。《高等代数》部分要求学生能理解其基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
闭卷，笔试。
（三）试卷内容结构与所占分值
试卷内容结构：
数学分析部分 60% 高等代数部分 40%
各部分内容所占分值为：
数学分析部分：
极限和函数的连续性 约20分
微分学 约25分
积分学 约30分
无穷级数 约15分
高等代数部分：
多项式理论 约10分
行列式、线性方程组、矩阵 约20分
线性空间、线性变换 约20分
欧氏空间、二次型 约10分
（四）试卷题型结构
选择题，填空题，计算题，证明题，应用题
三、考查范围
一．数学分析部分
1.极限和函数的连续性
1.1数列和（一元，多元）函数极限：极限的概念；极限存在的条件和存在的各种判定方法；求极限的各种方法。
1.2（一元，多元）函数连续：连续的概念；性质（局部性质和整体性质）及应用。
2.微分学
2.1一元函数微分学：导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值。
2.2多元函数微分学：函数可微的讨论；微分、偏导数和高阶偏导数的各种计算方法；多元函数的微分中值公式和泰勒公式；隐函数的存在性和可微性的讨论，隐函数导数或偏导数的计算；方向导数和梯度；几何应用和极值问题（包括条件极值问题）。
3. 积分学
3.1一元函数积分学：原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；积分中值定理；积分上限函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(?Newton?-?Leibniz?)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
3.2多元函数积分学：重积分计算的各种方法和重积分的性质（包括二、三重积分和简单的重积分）；第一型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第二型曲线（曲面）积分的各种计算方法；第一型曲线（曲面）积分与第二型曲线（曲面）积分的关系；Green公式及应用；Gauss定理和Stokes定理及其应用。
4. 无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与级数及其收敛性；正项级数收敛性的判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式。
二．高等代数部分
1. 多项式理论
数域，一元多项式；整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式；艾森斯坦判别法及应用；一元多项式根与系数的关系及一元多项式有重根的判别式。
2. 行列式、线性方程组、矩阵
2.1行列式：排列；行列式的定义及性质；行列式按一行（列）展开；代数余子式的计算；低阶行列式、高阶规律性较强的行列式计算；克莱姆(Cramer)法则。
2.2线性方程组：消元法；维向量空间；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构。
2.3矩阵：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆与伴随；矩阵的分块；初等矩阵；分块初等矩阵及应用。
3. 线性空间、线性变换
3.1线性空间：线性空间、子空间的定义与判定；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。
3.2线性变换：线性变换的定义及运算；线性变换的矩阵；线性变换的特征值、特征向量与矩阵的特征值、特征向量；线性变换与矩阵的对角化；线性变换的值域与核、维数定理；不变子空间。
4. 欧氏空间、二次型
4.1欧氏空间：欧氏空间的定义、基本性质；向量的内积；标准正交基；正交变换与正交矩阵；子空间的正交与正交补；对称变换与对称矩阵、实对称矩阵的标准形。
4.2二次型：二次型的矩阵表示；二次型的标准形及其唯一性；正定、半正定二次型。
主要参考书
[1]《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
[2]《数学分析》，陈传璋等编，高等教育出版社。
[3]《数学分析》，陈纪修等编，高等教育出版社。
[4] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，2003年7月第3版 .
[5] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 2007.
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