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《量子力学》考试大纲 适用专业名称 ： 物理学 | |
科目代码及名称 | 考试大纲
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80 3 量子力学 | 考试目的与要求 测试考生对 量子力学 基本理论、基础知识的掌握程度以及应用基本理论分析问题的能力 。 考生要系统掌握 量子力学的基本概念、基本原理 和基本物理规律 ；掌握量子力学处理问题的基本方法，能够运用这些方法处理微观粒子运动的一些基本问题，具有一定的公式推导能力；能够灵活运用量子力学知识分析和解决综合性问题。 考生作答时要语言通顺，层次清楚；回答问题要点明确，理由充分；画图要求清晰明了；计算题要有必要步骤，准确的结果，合理的计量单位。 试卷结构 （满分 150 分） 1 ． 内容比例 实验基础与理论背景 以及波函数与薛定諤方程 约15分 力学量的算符表示 约30分 中心力场、表象理论
约40分 自旋与角动量加法
约 25 分 近似方法、多体理论
约30分 量子跃迁
约10分 2 ． 题型比例 （1） 客观题 （ 50分 ） 概念 题
约25分 选择 题
约25分 （2） 主观题 （ 100分 ）
简答题
约40分
分析题 约40分
综合题 约20分 考试内容与要求 （一） 量子力学的诞生 考试内容： 量子力学诞生的实验基础和理论背景 。 考试要求： 1 ．了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。 2 ．理解微观粒子运动的特殊性。 （ 二 ） 波函数与薛定諤方程 考试内容： 波函数的物理意义；叠加原理；薛定谔方程；定态解 。 考试要求： 掌握波函数及其统计解释，状态叠加原理。 掌握薛定諤方程及薛定谔方程的定态解，以及概率密度与概率流密度，。 掌握一维定态的一般性质，在给定的简单位势下能正确求解定态薛定谔方程（束缚态问题、非束缚态问题）。 （ 三 ） 力学量的算符表示 考试内容： 算符的概念及其运算规则；厄米算符的本征问题；坐标算符和动量算符的本征解；共同本征函数系；不确定关系；力学量的时间演化。 考试要求： 掌握算符的概念及其运算规则、厄米算符的本征问题、坐标算符和动量算符的本征解、共同本征函数系。 掌握不确定关系、力学量随时间的变化。 理解对称性与守恒定律。 （ 四 ） 中心力场 考试内容： 球对称势和径向薛定谔方程；氢原子问题的求解方法及结果；角动量算符本征值问题。 考试要求： 掌握球对称势和径向薛定谔方程、氢原子问题的求解方法及结果。 掌握角动量算符本征值问题的求解方法。 理解对称性与简并度的关系。 （ 五 ） 表象理论 考试内容： 态和力学量的表象；矩阵表示；幺正变换；谐振子。 考试要求： 理解态和力学量的表象。 掌握力学量和量子力学公式的矩阵表示、幺正变换。 熟悉狄拉克符号及谐振子的占有数表象。 （ 六 ） 自旋与角动量加法 考试内容： 实验基础；自旋算符和自旋波函数；泡利矩阵；电磁场中的薛定谔方程；两个角动量的耦合；塞曼效应。 考试要求： 了解电子自旋的实验基础. 掌握自旋算符和自旋波函数、泡利矩阵、电磁场中的薛定谔方程、两个角动量的耦合、自旋单态与三重态。 熟悉塞曼效应和光谱的精细结构。 （ 七 ） 近似方法 考试内容： 定态微扰论；斯塔克效应；变分法。 考试要求： 了解定态微扰论的适用范围和条件。 掌握无简并微扰论、简并微扰论、氢原子的斯塔克效应、变分法。 （ 八 ） 多体理论 考试内容： 全同性原理；多体系统波函数；费米子和玻色子。 考试要求： 理解全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。 掌握费米子和玻色子系统的性质及泡利原理。 （ 九 ） 量子跃迁 考试内容： 散射截面；玻恩近似。 考试要求： 熟悉散射过程的一般描述，散射截面； 理解分波法和玻恩近似； 了解与时间有关问题的处理方法。 参考书目 ： 《量子力学》，井孝功，.哈尔滨工业大学出版社，2009 年版。 《量子力学习题解答》，井孝功，哈尔滨工业大学出版社，2009 年版。 《量子力学教程》，曾谨言. 高等教育出版社，2003年版。 |
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