众所周知,考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据,也是考生复习备考必不可少的工具书。今天,小编为大家整理了“2023考研大纲:武汉科技大学2023年考研科目 621-数学(单) 考试大纲”的相关内容,祝您考研成功!
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武汉科技大学硕士研究生入学《数学(单 )》考试大纲
科目代码( 621 )
I.考查目标
《数学(单 )》考试是为我校招收硕士研究生入学而设置的具有
选拔性质的资格考试科目 。 其目的是科学 、 公平 、 有效地测试考生是
否具备攻读硕士学位所需要的数学知识和 能力 ,以利 于为国家的经济
建设培养具有 综合运用所学数学知识分析问题和解决 实际 问题的能
力 的专业人才。
考试要求
1. 理解经典数学和近代数学的基本概念、基本理论, 掌握数
学的基本方法。
2. 具备抽象的思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算
能力。
3. 具备利用所学的数学知识解释自然规律探索自然奥秘的
能力。
II.考试形式和试卷结构
一.试卷总分及考试时间
试卷总分为 150 分,考试时间 180 分钟。
二.答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三.试卷题型结构
单项选择题、填空题、计算题、证明题、简答题
III .考查内 容 (包括但不仅限于以下内容)
►高等数学
一、函数与极限
1.理解函数、复合函数和分段函数的概念,掌握函数的表示法 ,
会建立简单实际问题的函数关系;
2. 了解反函数、隐函数、参数方程、极坐标以及函数的有界性 、
单调性、周期性和奇偶性;
3. 掌握基本初等函数的性质及其图形;
4.理解极限的相关概念,掌握极限的性质及四则运算法则;
5.掌握利用两个极限存在准则求极限的方法 ,会用两个重要极限
求极限;
6.理解无穷小 、 无穷大以及无穷小的比较的概念 , 会用等价无穷
小求极限;
7.理解函数的连续性和间断点的概念,会判断函数间断点的类
型;
8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性 ,理解并会应用闭区
间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理 )。
二、导数与微分
1. 理解导数和微分的概念 、 几何意义以及它们之间的关系 , 理解
函数的可导与连续之间的关系;
2. 掌握导数的四则运算法则 、反函数的求导法则和复合函数的求
导法则,掌握基本初等函数的导数公式;
3. 会求简单函数的高阶导数;
4. 了解微分的四则运算法则,会求函数的微分;
5.会求分段函数的导数 、隐函数的导数以及由参数方程所确定的
函数的导数。
三、微分中值定理与导数的应用
1.理解罗尔 (Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒
(Taylor) 中值定理,了解柯西 (Cauchy) 中值定理;
2.会用洛必达法则求未定式的极限;
3.会用导数判断函数的单调性;
4.会用导数判断函数图形的凹凸性 ( 注 : 在区间 ,a b 内 , 设函数
( ) f x 具有二阶导数 . 当 ( ) 0 f x 时 , ( ) f x 的图形是凹的 ; 当 ( ) 0 f x 时 ,
( ) f x 的图形是凸的 );
5. 会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线;
6. 理解函数极值的概念,掌握函数极值、最值的求法及其应用 ;
7. 了解曲率 、曲率圆和曲率半径的概念 ,会计算曲率和曲率半径 。
四、不定积分
1. 理解原函数和不定积分的概念及性质;
2. 掌握不定积分的基本公式;
3. 掌握不定积分的两类换元积分法;
4. 掌握不定积分的分部积分法;
5.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
五、定积分
1. 理解定积分的概念,掌握定积分的性质;
2.掌握积分上限函数及其导数定理,掌握牛顿 -- 莱布尼茨公式 ;
3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法;
4.理解反常 ( 广义 ) 积分的概念 , 掌握反常 ( 广义 ) 积分的计算 。
六、定积分的应用
1.掌握定积分的元素法;
2.会用定积分的元素法计算一些几何量与物理量 (平面图形的面
积 、 旋转体的体积 、 平行截面面积为已知的立体体积 、 平面曲线的弧
长、功、侧压力、引力 )。
►线性代数
一、行列式
1. 掌握行列式的性质和行列式按行 (列 )展开定理;
2. 掌握行列式的计算。
二、矩阵
1. 理解矩阵的相关概念,掌握矩阵的相关运算;
2.理解逆矩阵的概念和性质,会用伴随矩阵求逆矩阵;
3.掌握分块矩阵及其运算;
4. 理解矩阵初等变换的概念、矩阵等价的概念和初等矩阵的性
质 , 理解矩阵的秩的概念 , 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方
法。
三、向量
1.理解向量的线性组合与线性表示的概念;
2. 掌握向量组线性相关、线性无关的概念、性质以及判别法;
3. 理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念 ,会求向量组的
最大无关组及秩;
4. 理解矩阵的秩与其行 (列 )向量组的秩之间的关系;
5. 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法。
四、线性方程组
1. 掌握克拉默法则;
2. 掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法;
3.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念;
4.会用初等行变换求解线性方程组。
五、矩阵的特征值及特征向量
1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念 、 性质 , 掌握矩阵特征值
和特征向量的求法;
2. 理解相似矩阵的概念 、 性质 , 理解实对称阵的特征值和特征向
量的性质;
3. 掌握矩阵相似对角化的方法。
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