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武汉科技大学硕士研究生入学《数学分析》考试大纲
科目代码（ 614 ）
I．考查目标
应用数学 （ 统计学 、 系统科学 ） 硕士专业学位 《 数学分析 》 考试是为我校招
收应用数学 （ 统计学 、 系统科学 ） 硕士生入学设置的资格考试科目 。 其目的是科
学 、 公平 、 有效地测试考生是否具备攻读应用数学 （ 统计学 、 系统科学 ） 专业硕
士学位所具有的基本素质 、应用能力和培养潜能 ，以利于为国家的经济建设培养
具有优良的职业道德 、 法制观念 、 国际视野 、 及较强分析与解决实际问题能力的
高层次 、 应用型 、 复合型数学 （ 统计学 、 系统科学 ） 专业人才 。 使培养对象面向
数学科学 、 统计科学 、 系统科学 、 工程技术 、 经济 、 金融 、 社会 、 管理 、 公共卫
生 、 医药 、 生命科学 、 公共安全 、 环境 、 资源 、 生态科学等各个领域的重大数学
问题 。 使他们在数学建模 、 开发应用软件 ， 了解和掌握现代数学的基本知识和基
本技能诸方面达到培养需求。
考试要求
1．掌握和熟练运用数学分析基础知识、原理和方法。
2．掌握数学推理论证能力和抽象思维能力。
3．具有数学建模的初步能力 ，并具有运用分析的基本方法对模型进行科学 、
合理解释和解决的能力。
II．考试形式和试卷结构
一．试卷总分及考试时间
试卷总分为 150 分，考试时间 180 分钟。
二．答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三．试卷题型结构 （不仅限于以下题型）
单项选择题、填空题、讨论题、计算题、证明题
III ．考查内容 （包括但不仅限于以下内容）
1． 掌握收敛数列的性质和数列极限存在的条件；
2． 掌握 确界原理 和 确界原理的证明 、 柯西收敛准则 和 单调有界原理 ；
3． 掌握函数极限的性质、函数极限存在条件和两个重要极限；
4． 理解 函数极限的归结原则（ Heine 定理 ）；
5． 掌握连续函数的性质和函数的一致连续性；
6． 理解闭区间上连续函数性质的证明 ；
7． 掌握费马 （ Fermat ）引理 、罗尔 （ Rolle ）中值定理 、拉格朗日 （ Lagrange ）
中值定理、柯西（ Cauchy ）中值定理和洛必达（ L’Hospital ）法则；
8． 理解泰勒（ Taylor ）定理和泰勒（ Taylor ）中值定理；
9． 掌握区间套定义与区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理 ；
10 ． 理解 实数完备性基本定理的等价性 ；
11 ． 掌握第一换元积分法 、 第二换元积分法 和 分部积分法 ；
12 ． 掌握有理函数积分法，某些无理根式的不定积分 ；
13 ． 掌握牛顿 — 莱布尼茨公式 ；
14 ． 掌握可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类 ；
15 ． 掌握积分第一中值定理及其几何意义，推广的积分第一中值定理 ；
16 ． 掌握变限积分的定义 ， 微积分学基本定理 ， 定积分的换元积分法与分部
积分法 ；
17 ． 理解泰勒公式的积分型余项，积分第二中值定理 ；
18 ． 了解上和与下和的性质，可积的第一充要条件，可积的第二充要条件 ，
可积的第三充要条件 ；
19． 理解 “ 微元法 ” ；
20 ． 掌握无穷积分的柯西准则 ， 绝对收敛 ， 比较法则 ， 阿贝尔 （ Abel ） 判别
法与狄利克雷 (Dirichlet) 判别法 ；
21 ．理解 瑕积分的柯西准则，绝对收敛，比较法则 ；
22 ．掌握 级数收敛的柯西准则，收敛级数的基本性质 ；
23 ． 掌握正项级数的比较原则，比式判别法与根式判别法，积分判别法 ；
24 ． 掌握交错级数的莱布尼茨判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛 ，
阿贝尔（ Abel ）判别法与狄利克雷 (Dirichlet) 判别法 ；
25． 掌握函数列及其一致收敛的定义 ， 函数列一致收敛的柯西准则 ， 函数项
级数及其一致收敛的定义 ，函数项级数一致收敛的柯西准则 ，维尔斯特
拉斯 (Weierstrass) 优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 ；
26．掌握 函数列的极限函数与函数项级数的和函数的连续性 、可积性与可微
性；
27． 掌握幂级数的阿贝耳定理 、 收敛半径 、 收敛区间 和 幂级数的性质 ；
28． 掌握泰勒级数与泰勒展开式的定义，泰勒展开的充要条件 ；
29．掌握 按段光滑且以 2 为周期的函数展开为傅立叶级数的收敛定理 ；
30 ．理解 贝塞尔（ Bessel ）不等式 和 Riemann-Lebesgue 定理 ；
31 ．掌握 二 重极限 、 二次极限 以及二者之间 的关系 ；
32 ．掌握多元函数的泰勒公式和求多元函数极值的方法；
33 ．理解隐函数（组）存在定理；
34 ．掌握用拉格朗日乘数法求条件极值；
35． 掌握 含参数 反常积分的收敛判别法与反常积分的计算 ；
36．掌握含参数 反常积分的收敛判别法；
37． 掌握第一、二型曲线 积分 的计算方法 ；
38． 熟练运用格林公式 ；
39． 掌握积分与路径无关的条件 ；
40 ．掌握重积分的计算；
41 ． 掌握第一、二型曲 面积分 的计算方法 ；
42 ． 掌握 Gauss 公式和 Stokes 公式 。
IV ． 教材
1． 华东师范大学数学系 编 .数学分析 ,第 五 版 （ 上册 、 下册 ）， 高等教育出
版社 ,201 9年 5月。
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