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硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称: 泛函分析
一、援引教材
《实变函数与泛函分析基础》第四版 高等教育出版社 程其襄等 2019年
二、考试要求
要求考生全面系统地掌握泛函分析的基本概念及基本定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。
三、考试内容
（一）度量空间和赋范线性空间
1.掌握度量空间的基本例子
2.掌握度量空间中的极限，稠密集，可分空间等概念
3.连续映射及其判定
4.柯西点列和完备度量空间
5.了解度量空间的完备化
6.掌握压缩映射原理及其应用
7.线性空间
8.赋范线性空间和巴拿赫空间
（二）有界线性算子和连续线性泛函
1.有界线性算子和连续线性泛函，会求算子范数
2.有界线性算子空间和共轭空间
3.有限秩算子概念和性质
（三）内积空间和希尔伯特空间
1.掌握内积空间的基本概念
2.投影定理
3.希尔伯特空间中的规范正交系
4.希尔伯特空间上的连续线性泛函
5.掌握自伴算子、酉算子和正规算子性质和判定
（四）巴拿赫空间中的基本定理
1.掌握泛函延拓定理
2.了解共轭算子概念，并会求共轭算子
3.掌握纲定理和一致有界性定理
4.掌握强收敛、弱收敛和一致收敛的概念及其例子
5.掌握逆算子定理
6.掌握闭图像定理
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