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研究生入学考试大纲
718量子力学
制订单位:辽宁师范大学物理与电子技术学院
718量子力学研究生考试大纲
注意:本大纲为参考性考试大纲,是考生需要掌握的基本内容。
课程简介
量子力学是现代物理学最重要的基本理论之一,是现代科学技术的理论基础。量子力学是物理学专业的重要基础课程之一,是诸如半导体芯片设计、材料制备、新型计算机、量子信息等多个实际生产和研发领域的重要理论依据。
二、主要考察知识点及要求
绪论
考核知识点
光和粒子的波粒二象性概念
旧量子理论对稳定系统的处理方法
物质波和波粒二象性
考核要求
光和粒子的波粒二象性概念
识记: (1)量子理论中的基本常数 (2)光和粒子的波粒二象性公式
领会:光的波粒二象性
简单应用:光的波长与动量及频率与能量的关系与计算
(二)旧量子理论对稳定系统的处理方法
1. 领会:旧量子理论对定态的处理方法
(三)物质波和波粒二象性
识记: 德布罗意公式
领会:微观物质粒子的波粒二象性
简单应用:微观物质粒子的德布罗意波长计算
波函数与薛定谔方程
考核知识点
波函数及其统计解释
态叠加原理
薛定谔方程及粒子流密度和粒子数守恒定律
定态薛定谔方程
考核要求
(一) 波函数及其统计解释
1. 识记: (1)波函数的统计解释 (2) 量子态
2. 领会:波函数及其物理意义
(二)态叠加原理
1.识记: 薛定谔方程
(三)薛定谔方程及粒子流密度和粒子数守恒定律
1. 识记: (1) 粒子流密度 (2) 守恒定律
(四)定态薛定谔方程
1. 识记:定态薛定谔方程
2. 综合应用:对一维无限深势阱和线性谐振子势定态问题的求解
量子力学中的力学量
一、考核知识点
1. 力学量的算符
2. 量子理论对氢原子的描述
3. 物理算符及其相关性质
4. 测不准关系
二、考核要求
(一)力学量的算符
1. 识记:各种力学量算符
2. 领会:力学量的算符特性
(二)量子理论对氢原子的描述
1. 识记:可分离变量情形的定态薛定谔方程求解
2. 领会:理解氢原子中电子运动的物理图像及量子数的意义
3. 综合应用:一维系统及氢原子的物理量计算
(三)物理算符及其相关性质
1. 识记:力学量的本征值和平均值的计算
2. 领会:厄密算符的本征值和本征函数的特性
(四)测不准关系
1. 识记:测不准关系及其导出
2. 领会:测不准原理
3. 简单应用:测不准原理对简单定态系统能量的估算
态和力学量的表象
一、考核知识点
1. 态的表象
2. 算符的矩阵表示
3. 幺正变换
4. 占有数表象
二、考核要求
(一)态的表象
1. 识记:本征态及其完备性
2. 领会:本征态的完备性及与态叠加原理的关系
(二)算符的矩阵表示
1. 识记:(1)本征态及其完备性 (2)不同表象下的态与力学量的表述方法
2. 简单应用:矩阵算符的本征值及本征函数的计算
(三)幺正变换
1. 识记:不同表象之间的幺正变换
2. 领会:表象变换
3. 简单应用:动量及坐标表象之间的变换关系
(四)占有数表象
综合应用:线性谐振子的占有数表象及其计算
自旋与全同粒子
一、考核知识点
1. 电子的自旋
2. 简单塞曼效应
3. 两个角动量的耦合
4. 全同粒子的特性、波函数、泡利原理
5. 两电子系统的自旋状态
二、考核要求
(一)电子的自旋
识记:(1)电子自旋的概念 (2)自旋算符 (3)泡利矩阵
(二)简单塞曼效应
综合应用:简单塞曼效应及所引起的能级劈裂
(三) 两个角动量的耦合
1. 识记:两个角动量的耦合规则
2. 领会:单个粒子的角动量及系统的总角动量
3. 简单应用:两粒子系统的可能自旋
(四)全同粒子的特性、波函数、泡利原理
1. 识记: (1)全同粒子的统计及与自旋的关系 (2)泡利不相容原理
2. 领会:自旋部分的波函数及体系的总波函数
(五)两电子系统的自旋状态
简单应用:两电子系统的可能自旋及其状态
力学量随时间的演化与对称性
一、考核知识点
1.力学量与对称性
2.能级简并与守恒量
3.球方势阱和谐振子势阱问题的求解
二、考核要求
(一)力学量与对称性
1. 领会:(1)力学量 (2)对称性
2. 简单应用:力学量的平均值及几率分布随时间的变化
(二)能级简并与守恒量
1. 识记:(1)守恒量 (2)力学量完备集
2. 领会:能级简并与守恒量的关系
(三)、球方势阱和谐振子势阱问题的求解
1. 识记:(1)球方势阱的解 (2)谐振子势阱的解
2. 简单应用:谐振子势阱和能级简并计算
粒子在电磁场中的运动
一、考核知识点
1.电磁场中带电粒子的Schr?dinger方程
2.正常Zeeman效应
3.Landau能级与波函数
4.圆环上荷点粒子的能谱与磁通
5.碱金属原子的双线结构
6.反常Zeeman效应
二、考核要求
(一)电磁场中带电粒子的Schr?dinger方程
1. 识记:电磁场中带电粒子的运动方程
2. 领会:(1)机械动量 (2)正则动量
(二)正常Zeeman效应
1. 识记:正常Zeeman效应的力学量完备集
2. 领会:解释正常Zeeman效应
(三)Landau能级与波函数
1. 识记:(1)Landau能级力学量完备集 (2)Landau能级与波函数
2. 领会:(1)反磁性 (2)解释Landau能级
(四)圆环上荷电粒子的能谱与磁通
1、领会:如何处理圆环上荷电粒子的能谱与磁通
(五)碱金属原子的双线结构
1. 领会:(1)自旋-轨道相互作用 (2)如何选力学量完备集
(3)碱金属原子的双线结构
(六)反常Zeeman效应
1. 领会:(1)如何选力学量完备集 (2)解释反常Zeeman效应
2. 综合应用:考虑自旋讨论带电粒子在各种电场和磁场中的运动
微扰论
一、考核知识点
1.非简并定态微扰理论
2.简并定态微扰理论
3.Schr?dinger方程与变分原理
4.不含时体系的量子跃迁
5.与时间有关的微扰理论
二、考核要求
(一)非简并定态微扰理论
1. 识记:非简并定态能量的一级和二级修正公式
2. 领会:非简并定态微扰论的适用条件
3. 简单应用:求粒子能量的一级和二级修正
(二)简并定态微扰理论
1. 识记:简并定态能量的一级修正公式
2. 领会:(1)简并定态微扰论的适用条件 (2)氢原子的Stark效应
3. 简单应用:求粒子能量的一级修正
(三)Schr?dinger方程与变分原理
1. 识记:Schr?dinger方程与变分原理的等价性
2. 领会:变分法
(四)不含时体系的量子跃迁
1. 综合应用:电子在磁场中的量子跃迁
(五)与时间有关的微扰理论,
1. 识记:微扰一级近似下量子跃迁几率公式
散射理论
一、考核知识点
1.散射现象的经典力学和量子力学描述
2.分波法
3.Born近似
4.全同粒子的散射
二、考核要求
(一)散射现象的经典力学和量子力学描述
1. 领会:(1)散射现象的经典力学描述 (2)散射现象的量子力学描述
(二)分波法
1. 识记:分波法散射截面公式
2. 领会:分波法的适用条件
3. 综合应用:用分波法求散射相移、微分散射截面及总散射截面
(三)Born近似
1. 识记:Born近似散射振幅公式
2. 领会:Born近似的适用条件
(四)全同粒子的散射
1. 领会:如何处理全同粒子的散射
* 关于能力层次的说明:
识记:要求学生能知道本章节中有关的概念、定理的含义,并能正确认识和表述。
领会:要求在识记的基础上,能全面把握本章中的基本概念、基本原理、基本方法,能掌握有关概念、定理、方法的区别与联系。
简单应用:要求在领会的基础上,能运用本章中的基本概念、基本规律中的少量知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题。
综合应用:要求在简单应用的基础上,能运用本章中或者其它章节中学过的多个知识点,综合分析和解决比较复杂的问题。
主要参考书目
(一)教材
周世勋原著,陈灏修订,《量子力学教程》(第2版),高等教育出版社,2009年6月。
(二)参考资料
[1] 曾谨言,《量子力学导论》(第2版),北京大学出版社,1998年3月。
[2] 曾谨言,《量子力学(卷Ⅰ)》(第4版),科学出版社,2007年1月。
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