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中国气象科学研究院研究生考试复习大纲
高等数学B(微积分、微分方程)
一、极限
1.定义; 2.序列的极限; 3.函数的极限; 4.极限的运算。
二、函数
1.连续; 2.奇函数和偶函数; 3.复合函数;
4.函数的几种表示方法;
5.常用的几种初等函数及其性质; 6.隐函数。
三、导数与微分、偏导数与全微分
1.导数与偏导数的计算;
2.复合函数和隐函数的导数与偏导数的计算;
3.微分与全微分的计算; 4.一阶微分的形式不变性。
四、矢量分析和场论
1.梯度、散度、旋度的定义及计算； 2.矢量的导数。
五、导数与微分的应用
1.切线方程; 2.函数的增减、凸凹及拐点; 3.极值、最值;
4.曲率; 5.条件极值; 6.渐近线。
六、Taylor级数
1.Taylor级数公式; 2.函数的级数展开;
3.级数的收敛性及收敛半径;
4.级数的求和; 5.常用的Taylor级数。
七、不定积分
1.不定积分的基本性质; 2.分部积分法; 3.换元积分法;
4.简单的不定积分公式。
八、 定积分
1.定积分的定义及几何意义; 2.定积分的基本性质;
3. 分部积分法; 4.换元积分法;
5.奇函数与偶函数在对称区间上的积分。
6.积分号F的微商; 7.广义积分; 8.积分的应用。
九、曲线积分、曲面积分和重积分
1.定义; 2.性质; 3.计算; 4.应用。
十、Fourier级数
1.正弦级数与余弦级数; 2.复数形式的Fourier级数;
3.任意函数的Fourier级数; 4.解析延拓。
十一、常微分方程
1.一阶线性常微分方程; 2.二阶常系数线性齐次和非齐次常微分方程;
3. Euler方程。
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